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2014年北京中考数学试题及答案

2014年北京中考数学题

一、选择题（本题共32分，每题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

2的相反数是（ ）．

1 1

A．2 B．?2 C．?2 D．2

据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨，将

300000用科学计数法表示应为（ ）．

A．0.3?106 B．3?105 C．3?106 D．30?104

如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．

1

1

1

1

6 4 3 2

右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．

A．圆锥 B．圆柱

C．正三棱柱 D．正三棱锥

某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）18 19

人数 5 4

20 21

1 2

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．

A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）．

A．40平方米 B．50平方米

C．80平方米 D．100平方米

1/12

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD

的长为（ ）．

A．2 2 B．4

C．4 2 D．8

已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．

二．填空题（本体共16分，每题4分）

分解因式：ax4?9ay2= ．

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为

25m，那么这根旗杆的高度为 m．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y?k(k?0)

x

使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P?(?y?1,x?1)叫做点P伴随点，一直点A的伴

1

随点为A，点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，这样依次得到点A，A，A…，A…，若点A

2 2 3 3 4 1 2 3 n 1

的坐标为(3,1)，则点A的坐标为 ，点A

的坐标为 ；若点A的坐标为(a,b)，

3

对于任意正整数n，点A

n

2014 1

均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

2/12

如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB．求证：?A??E．

14．计算：?6-??0

??-1?-1

-3tan30?- 3．

1

解不等式

?

5?

5

x?1?

?

?

2x?1，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）

2 3 2

已知x-y=

3,求代数式（x+1)2 -2x+y(y-2x)的值．

17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)．

求证：方程总有两个实数根；

若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF

交于点P，连接EF．PD．

求证：四边形ABEF是菱形；

若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：

2013年成年国民 2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表

年份

年人均阅读图书数量（本）

2009

3.88

2010

4.12

2011

4.35

2012

4.56

2013

4.78

3/12

根据以