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第一章章末检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列几组数中,是勾股数的是(B)
A.1,2,3 B.5,12,13 C.2,3,4 D.5,12,13
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,已知a∶b=3∶4,c=100,则b等于(C)
A.30 B.60 C.80 D.120
3.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(D)
A.4,5,6 B.5,12,23 C.6,8,11 D.1,1,2
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC,AB为边向外作正方形,若三个正方形的面积分别为225,400,S,则S的值为(D)
A.25 B.175 C.600 D.625
第4题图
5.下列说法中,正确的是(A)
A.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形
B.若三角形是直角三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,则有a2+b2=
c2
C.以三个连续自然数为三边长一定能构成直角三角形
D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形
6.如果将直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍,那么斜边长扩大到原来的(A)
A.3倍 B.9倍
C.27倍 D.以上结论都不对
7.如图,圆柱的底面周长为16,BC=12,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,则移动的最短距离为(A)
第7题图
A.10 B.12 C.14 D.20
8.现有两根木棒,长度分别为30cm和40cm,若要钉成一个直角三角形框架,则所需的第三根木棒的长度可以是(D)
A.30cm B.40cm
C.50cm D.50cm或107cm
9.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是(D)
第9题图
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
10.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为(A)
第10题图
A.(12)6 B.(12)7 C.(12)8 D.(
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.若直角三角形的两直角边长分别为9和40,则斜边长为41.
12.如图,CD⊥AD于点D,AD=12,AC=13.若在直线CD上取一点B,使AB=15,则△ABC的周长为32.?
第12题图
13.如图,在△ABC中,BC=13,AB=14,AC=15,则△ABC的面积为84.
第13题图
14.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,
S4,则S1+S2+S3+S4=4.
第14题图
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,c=10,求Rt△ABC的面积.
解:因为在Rt△ABC中,∠C=90°,
所以a2+b2=c2=100,
所以(a+b)2-2ab=100,
所以196-2ab=100,
所以ab=48,
所以S△ABC=12
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边.已知c=25,a∶b=4∶3,求a,b的值.
解:因为在Rt△ABC中,∠C=90°,c=25,a∶b=4∶3,
所以设a=4x,b=3x.
因为c2=a2+b2,即252=(4x)2+(3x)2,解得x=5,
所以a=4x=20,b=3x=15.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.一棵高12m的大树被折断,折断处A与地面的距离AC=4.5m,点B为大树顶端着地处.在大树倒下的方向停着一辆小轿车,小轿车与大树底部C的距离CD为6.5m,点D在CB的延长线上,求大树顶端着地处到小轿车的距离BD.
解:由题意,得AB=12-4.5=7.5(m),
所以在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=AB2-
所以BD=CD-BC=0.5m,
所以大树顶端着地处到小轿车的距离BD为0.5m.
18.如图,在笔直的铁路上的A,B两点相距25km,C,D为两村庄,AC=
10km,BD=15km,AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等,E站应建在距点A多远处?
解:设AE=x,则BE=25-x.
在Rt△ACE中,CE2=
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