北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数4 一函数的应用第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题导学案.doc

4.4一次函数的应用

第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题

学习目标

1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

3.在现实问题的解决中，学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

学习策略

(1)学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

(2)通过具体实例来培养他们应用能力．通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．

学习过程

一.复习回顾：

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；

（2）k=__________，b=____________；

（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.

2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．

A．B．C．D．

3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

二.新课学习：

假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间

的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人与的函数关系式．

例3我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当时，距海岸0nmile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2），哪个速度快？

解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10min内，行驶了2海里，行驶了5nmile，所以的速度快．

（3）15min内能否追上？

解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么能否追上？

解：如图，相交于点P．因此，如果一直追下去，那么一定能追上．

（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上．

三.尝试应用：

1．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米

2．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．

型号

A

B

单个盒子容量（升）

2

3

单价（元）

5

6

四.自主总结：

（1）求函数表达式的步骤有：

a．设一次函数表达式．b．根据已知条件列出有关方程．c．解方程．d．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

（2）初步体会方程与函数的关系．

（3）在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。

五.达标测试

一．选择题（共4小题）

1．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）

A．前30分钟，甲在乙的前面

B．这次比赛的全程是28千米

C．第48分钟时，两人第一次相遇

D．甲先到达终点

2．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm）

20

21

22

23

身高h（cm）

160

169

178

187

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）

A．25.3厘米 B．26.3厘米 C．27.3厘米 D．28.3厘米

二．填