2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高二（下）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，a4+

A.5 B.10 C.12 D.15

2.抛物线x2=?8y的准线方程是(????)

A.x=132 B.y=2 C.y=1

3.双曲线x23m?y

A.y=±2x B.y=±22

4.椭圆x25+y

A.(±6,0) B.(±2,0) C.(0,±

5.在空间中，下列结论正确的是(????)

A.AB=BC+CD B.AD=AB

6.函数f(x)=xlnx+1在x=e2处的导数f′(e

A.1 B.2 C.3 D.4

7.“G=ab”是“G是a、b的等比中项”的(????)条件

A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.充要

8.已知圆M：(x?2)2+y

A.点(3,2)在圆外 B.直线2x+y?4=0平分圆M

C.圆M的周长为2π D.直线x+3y=0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若P(A)=13，P(B)=12，P(B|A)=

A.P(AB)=14 B.事件A与B相互独立

C.P(A∪B)=7

10.设X～N(μ1,σ12

A.μ1μ2 B.σ1

11.下列有关排列数、组合数的等式中成立的是(????)

A.C83=C85 B.C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X1)=0.7，则P(2X3)=

13.函数f(x)=2x2?x，则函数y=f(x)在点(1,1)

14.已知A(4,0)到直线4x?3y+a=0的距离等于3，则a的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

从一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台.如果从中随机挑选2台，

(1)求2台电脑中恰好有一台A品牌的概率；

(2)求这2台电脑中A品牌台数的分布列．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3?x2+1．

(1)求f(x)的单调区间；

17.(本小题15分)

如图所示，椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点．

(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；

(2)

18.(本小题17分)

在等差数列{an}(n∈N?)中，a1+a2=11，a3=10．

(1)求{an

19.(本小题17分)

如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AA1=2AB，E，F分别为CC1，A1B

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.C?

7.A?

8.D?

9.ACD?

10.BD?

11.ACD?

12.0.2?

13.3x?y?2=0?

14.?1或?31?

15.解：(1)随机挑选两台的取法共有C102种，

2台电脑种恰有一台A品牌电脑的取法有C41?C61种

2台电脑种恰有一台A品牌电脑的概率是C41?C61C102=2445=815．

(2)2台电脑种A品牌的台数为X

X

0

1

2

P

1

8

2

?

16.解：(1)定义域为R，f′(x)=x2?2x，

令f′(x)=0得，x=0或x=2．

f′(x)，f(x)随

x

(?∞,0)

0

(0,2)

2

(2,+∞)

f′(x)

+

0

?

0

+

f(x)

↗

极大值

↘

极小值

↗

由上表知，f(x)的单调递增区间是(?∞,0)，(2,+∞)，单调递减区间是(0,2)；

(2)由(1)可得f(x)在[?1,0)当单调递增，在(0,1]上单调递减，

又f(?1)=?13，f(0)=1，f(1)=13，

∴在区间[?1,1]上，f(x)的最大值为1

17.解：(1)设长半轴、短半轴、焦距分别为a，b，2c，

由已知方程得到a2=16，b2=9，所以a=4，b=3，由c2=a2?b2=7得c=7，

故焦点坐标为F1(?7,0)，F2(7,0)，焦距为27，短轴长为6；

(2)设A(x1,y1)，B(

18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a1+a2=11，a3=10，可得2a1+d=11，a1+2d=10，

解得a1=4，d=3，

所以an=4+3(n?1)=3n+1

19.解：(1)证明：取BB1的中点H，连接FH，C1H，

∵F为A1B1的中点，∴FH//A1B，

又FH?面A1BF，A1B?面A1BE，∴FH/?/面