幂级数测试题.doc

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???????????????第十四章??幂级数

单选题:1设幂级数的收敛半径为??Ｒ?，

则下列断语中正确的是

（A）在上一致收敛。

（B)在内某些点处非绝对收敛。

(Ｃ)?的收敛半径大于???。

(Ｄ）对任意的??，在上一致收敛。

。2.若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数

（A）在处发散；????????????????????(B)在处收敛；

(Ｃ）收敛区间为?;???????????????（D)当时发散。

??3。幂级数级数的收敛域是

(Ａ）????????????????????????????(Ｂ）?

（Ｃ）????????????????????????????(Ｄ)?

???4.若幂级数的收敛半径为R,那么

(Ａ)，????????????????????（Ｂ）?，

（C)，??????????????????????（D)不一定存在．

??5。如果能展开成??的幂级数，那么该幂级数

?????(A）?是?的麦克劳林级数;?????????（B)不一定是??的麦克劳林级数；

?????(C）不是?的麦克劳林级数；???????（D）?是在点处的泰勒级数。

6。?如果,则幂级数

(A)当时,收敛;?????????????????（B）?当时,收敛；

(C）?当时，发散;???????????????(D）?当时,发散

7。。设级数在??处是收敛的，则此级数在处

????(A)发散；?????????????????????????????(Ｂ)绝对收敛；

????(C)条件收敛；?????????????????????????(D）不能确定敛散性.

???????????????????

????8幂级数在其收敛区间的两个端点处

A??全是发散的.???????????????????B。?全是收敛的

Ｃ.??左端点发散，?右端点收敛。???????D??左端点收敛,?右端点发散

9.?函数展开成的幂级数的方法是

．

????10．?幂级数的收敛域为

????????

???答案:???１—10??ＤＤＢDA??ADDDＡ

?

?填空题:１。?若幂级数在内收敛,?则应满足＿___＿＿_＿__．

?????????2。?设幂级数的收敛半径为2,?则级数的收敛区间

为_＿_＿＿＿＿＿__.

??3.级数的和函数为＿＿_______.

??4。?设是一等差数列?,?则幂级数收敛

域是＿_＿_＿＿_＿＿_.

??5．?与有相同的__＿＿＿_＿＿___。

??6.?的幂级数展开式__＿__＿____＿___＿__。

??７。?幂级数只有在____＿_____＿区间内才有和函数。

??8。?经过逐项微分或逐项积分后幂级数________＿＿_不变．

??９．?的幂级数表达式_＿＿___＿___＿_。

??10.?级数?在区间_____＿_＿_收敛。

?答案:?1．?.??

???????????4。(-1,１）??????????5.?收敛区间。?

。????????6.?

????????7.?收敛.??????8。?收敛半径。?????9．?

计算题

1。???????求幂级数的收敛域及和函数.

??2.?求幂级数的收敛域及和函数.

??３。?求幂级数的收敛半径与收敛域

?????（１)??

??4.?将函数展开为的幂级数,?并指出收敛域。

??５．?求函数在x＝1处泰勒展开式．

??６．?设幂级数?当?时有??且??求该幂级数的函数．

??７.?将展成?x的幂级数.

??８．?求幂级数的和函数.

??９。?试求幂级数的收敛区域及和函数

1０。?设,确定的连续区间，并求积分的值

?

答案：????1。?解??因??且当时级数都发散，?故该级数的收敛域

为?（—1,1），??????令?,?则

?，

。

２.?解:???收敛半径，??当时,?原级数发散，?故原级数的收敛域为?（-1,1）。???设其和函数为，

??

??????

3。（1)??解???记?,???由于

????，?故?收敛半径R=1，?收敛区间为?(-1,1）

????当时，?由于,?故级数发散，?所以该级数的收敛域为?(－1,1）。

??(2）?解??记?????因为

???????

?所以收敛半径Ｒ=1，?收敛域为?［－１，1].

?????4.?解??

????????????????

???????????而?

??????????????

???????????而级数与的收敛域都是?[－1，１］,?故当?时

?????????

??????????

??????５．?解?????因

????????????????

???????????.

????