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???????????????第十四章??幂级数
单选题:1设幂级数的收敛半径为??R?,
则下列断语中正确的是
(A)在上一致收敛。
(B)在内某些点处非绝对收敛。
(C)?的收敛半径大于???。
(D)对任意的??,在上一致收敛。
。2.若幂级数在处收敛,在处发散,则该级数
(A)在处发散;????????????????????(B)在处收敛;
(C)收敛区间为?;???????????????(D)当时发散。
??3。幂级数级数的收敛域是
(A)????????????????????????????(B)?
(C)????????????????????????????(D)?
???4.若幂级数的收敛半径为R,那么
(A),????????????????????(B)?,
(C),??????????????????????(D)不一定存在.
??5。如果能展开成??的幂级数,那么该幂级数
?????(A)?是?的麦克劳林级数;?????????(B)不一定是??的麦克劳林级数;
?????(C)不是?的麦克劳林级数;???????(D)?是在点处的泰勒级数。
6。?如果,则幂级数
(A)当时,收敛;?????????????????(B)?当时,收敛;
(C)?当时,发散;???????????????(D)?当时,发散
7。。设级数在??处是收敛的,则此级数在处
????(A)发散;?????????????????????????????(B)绝对收敛;
????(C)条件收敛;?????????????????????????(D)不能确定敛散性.
???????????????????
????8幂级数在其收敛区间的两个端点处
A??全是发散的.???????????????????B。?全是收敛的
C.??左端点发散,?右端点收敛。???????D??左端点收敛,?右端点发散
9.?函数展开成的幂级数的方法是
.
????10.?幂级数的收敛域为
????????
???答案:???1—10??DDBDA??ADDDA
?
?填空题:1。?若幂级数在内收敛,?则应满足__________.
?????????2。?设幂级数的收敛半径为2,?则级数的收敛区间
为__________.
??3.级数的和函数为_________.
??4。?设是一等差数列?,?则幂级数收敛
域是__________.
??5.?与有相同的___________。
??6.?的幂级数展开式_________________。
??7。?幂级数只有在___________区间内才有和函数。
??8。?经过逐项微分或逐项积分后幂级数___________不变.
??9.?的幂级数表达式____________。
??10.?级数?在区间_________收敛。
?答案:?1.?.??
???????????4。(-1,1)??????????5.?收敛区间。?
。????????6.?
????????7.?收敛.??????8。?收敛半径。?????9.?
计算题
1。???????求幂级数的收敛域及和函数.
??2.?求幂级数的收敛域及和函数.
??3。?求幂级数的收敛半径与收敛域
?????(1)??
??4.?将函数展开为的幂级数,?并指出收敛域。
??5.?求函数在x=1处泰勒展开式.
??6.?设幂级数?当?时有??且??求该幂级数的函数.
??7.?将展成?x的幂级数.
??8.?求幂级数的和函数.
??9。?试求幂级数的收敛区域及和函数
10。?设,确定的连续区间,并求积分的值
?
答案:????1。?解??因??且当时级数都发散,?故该级数的收敛域
为?(—1,1),??????令?,?则
?,
。
2.?解:???收敛半径,??当时,?原级数发散,?故原级数的收敛域为?(-1,1)。???设其和函数为,
??
??????
3。(1)??解???记?,???由于
????,?故?收敛半径R=1,?收敛区间为?(-1,1)
????当时,?由于,?故级数发散,?所以该级数的收敛域为?(-1,1)。
??(2)?解??记?????因为
???????
?所以收敛半径R=1,?收敛域为?[-1,1].
?????4.?解??
????????????????
???????????而?
??????????????
???????????而级数与的收敛域都是?[-1,1],?故当?时
?????????
??????????
??????5.?解?????因
????????????????
???????????.
????
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