2024小学数学新教材培训：一年级“后继数”与皮亚诺公理.docxVIP

2024小学数学新教材培训：一年级“后继数”与皮亚诺公理

前言：

笔者在七月初参加了一年级新教材的使用培训，会上人教社编辑和张老师深入浅出解读了新教材，通过丰富的对比、举例让笔者收获颇丰，为更好消化、吸收，特整理记录，如有不当之处，敬请批评指正。

在人教社编辑熊老师的讲座中，他反复在数的初步认识中提到“后继数”这一概念。为便于老师们更好地理解“后继数”及在教学中如何把握其内涵，张老师补充：后继数源于皮亚诺公理，而后者是数学最基础的东西，虽然只有五条，但我们知道的全部的自然数的性质都与之有关，它可以严格证明加法满足加法交换律，同时它也是张新老师认为数学最漂亮的部分。

让我们回到最原始的起点，来一起经历皮亚诺公理的逻辑：我们知道自然数序列的特点是有头无尾，如何保证有头？

一、0是1个自然数第一条保证了“有头”，但如何保证不断往下走呢？

二、每一个自然数都有一个后继数，每一个后继数也是一个自然数

于是这保证了有很多自然数，但不能保证无尾例：

这个从0开始又回到0的圈满足前两条公理，但明显不是我们想要的自然数序列

于是

三、0不是任何自然数的后继数

但依然不行，例：

这种情况下2既是1的后继数，又是6的后继数

所以

四、不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c

为了排除一些自然数中不应存在的数（如0.3，0.22），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理

五、任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n也真，那么，命题对所有自然数都真。

最后，我们一起来看一下皮亚诺公理的数学表达：

值得注意的是，张老师在最后强调：对于“后继数”我们不用看的太重，小学生不可能太理解，能够明白数就像我们从操场回教室，一个接一个手牵着手回来就可以了。