新高考数学一轮复习讲练测第8章第02讲 两条直线的位置关系（八大题型）（讲义）（解析版）.doc

第02讲两条直线的位置关系

知识点一：两直线平行与垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．

两直线方程

平行

垂直

（斜率存在）

（斜率不存在）

或

或中有一个为0，另一个不存在．

知识点二：三种距离

1、两点间的距离

平面上两点的距离公式为．

特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离

2、点到直线的距离

点到直线的距离

特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离

3、两条平行线间的距离

已知是两条平行线，求间距离的方法：

（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．

（2）设，则与之间的距离

注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．

4、双根式

双根式型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．

【解题方法总结】

1、点关于点对称

点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有

可得对称点的坐标为

2、点关于直线对称

点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可．

3、直线关于点对称

法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；

法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．

4、直线关于直线对称

求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线

第一步：联立算出交点

第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点

第三步：利用两点式写出方程

5、常见的一些特殊的对称

点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

点关于点的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

6、过定点直线系

过已知点的直线系方程（为参数）．

7、斜率为定值直线系

斜率为的直线系方程（是参数）．

8、平行直线系

与已知直线平行的直线系方程（为参数）．

9、垂直直线系

与已知直线垂直的直线系方程（为参数）．

10、过两直线交点的直线系

过直线与的交点的直线系方程：（为参数）．

题型一：两直线位置关系的判定

例1．（2023·高二课时练习）直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（

）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】易知直线的斜率为，

由两直线垂直条件得直线的斜率，解得；

联立，解得；

即交点为

故选：C.

例2．（2023·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）已知过点和点的直线为l1，.若，则的值为（

）

A． B．

C．0 D．8

【答案】A

【解析】因为，所以，解得，又，所以，

解得.所以.

故选：A.

例3．（2023·浙江温州·高二乐清市知临中学校考开学考试）设直线，，则是的（

）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当时，直线，，

此时，则，所以，故充分性成立；

当时，，解得或，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：C.

变式1．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）直线：与直线：平行，则（

）

A．或 B． C． D．

【答案】A

【解析】因为直线：与直线：平行，

所以或，

当时，直线：，直线：，

此时直线与直线平行，满足题意，

当时，直线：，直线：，

此时直线与直线平行，满足题意，

故选：A.

变式2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：，：，则条件“”是“”的（

）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

【答案】B

【解析】若，则，

解得或.

故是的充分不必要条件.

故选：B

变式3．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知直线，若，则（

）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】因为直线，且，则，

所以.

故选：B

变式4．（2023·全国·高三专题练习）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（

）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0，

∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，由得，，

故选：D.

变式5．（2023·甘肃陇南·高三统考期中）已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为的垂心

，

又，

直线斜率存在且，

设，则，解得：

本题正确选项：

变式6．（2023·全国·高三专题练习）直线，直线，下列说法正确的是（

）

A．，使得 B．，使得

C．，与都