辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．定义全集U为整数集，，则()

A. B. C. D.

2．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．在等比数列中，公比为q.已知，则是数列单调递减的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()

A. B. C. D.

5．“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为()

A.230万元 B.234万元 C.245万元 D.260万元

6．若随机变量，且，则()

A.0.4 B.0.5 C.0.2 D.0.3

7．已知函数，数列满足，，，则()

A.0 B.1 C.2 D.3

8．李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为()（精确到0.01元，参考数据）

A.733.21元 B.757.37元 C.760.33元 D.770.66元

二、多项选择题

9．下列函数中最小值为2的是()

A. B. C. D.

10．为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

11．在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲?乙?丙?丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜?平?负的概率都为，则在比赛结束时()

A.四支球队的积分总和可能为15分

B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为

C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况

D.丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为

三、填空题

12．已知回归直线方程的样本中心为，则当时，__________.

13．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为__________.

四、双空题

14．一部年代创业剧《乘风踏浪》，让辽宁葫芦岛成为许多人心驰神往的旅游度假目的地.为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对1200位游客进行了满意度调查，结果如下表：

男性

女性

合计

满意

560

540

1100

不满意

40

60

100

合计

600

600

1200

根据列联表中的数据，经计算得到__________（精确到0.001）；依据数据可作出的判断是__________.

附：，.

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

五、解答题

15．设函数.

（1）求曲线的单调区间；

（2）已知在区间上的最大值为13，求a的值.

16．已知数列的前n项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.

（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式及其前n项和；

（3）若数列，证明：数列的前n项和.

17．ChatGPT，是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.

（1）求小张能全部回答正确的概率；

（2）求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；

（3）比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.

18．已知函数.

（1）若是的极值点，求a的值；

（2）若函数有两个零点，.

①求实数a的取值范围；

②证明：.

19．甲?乙?丙三人进行一种传球