湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．样本数据1，3，5，1，9，5，6，11，8的中位数是()

A.5 B.5.5 C.6 D.7

2．已知集合，，则()

A. B. C. D.

3．已知圆柱的轴截面为正方形，表面积为，则其体积为()

A. B. C. D.

4．已知函数，则“在R上单调递增”的充要条件是()

A. B. C. D.

5．在中，，P为线段的中点，若，则的值为()

A.6 B.8 C.10 D.12

6．已知在中，，，且的面积为，则()

A.2 B. C. D.4

7．已知，，，则()

A. B. C. D.

8．若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知复数z满足，则()

A. B.

C.z在复平面内对应的点位于第四象限 D.是纯虚数

10．已知函数，则下列结论正确是()

A.的最大值与最小值之差为1

B.在区间上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.若将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则是偶函数

11．已知三棱柱的底面是正三角形，D是棱的中点，，，，H是棱上的动点，E，F是棱上的动点，且，则()

A.平面 B.

C.该三棱柱的外接球的体积为 D.三棱锥的体积恒为

三、填空题

12．已知非零向量，，若，则实数__________.

13．袋子中装有6个质地?大小均相同的球，其中有3个红球?2个绿球和1个蓝球，若从袋子中随机一次取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为__________.

14．记为a，b，c中最小的数.已知，且，则的最大值为__________.

四、解答题

15．甲?乙两名射击运动员进行射击比赛，每人要射击十次，他们前九次射击击中的环数如下表所示：

甲击中的环数

9

7

10

8

10

8

9

10

10

乙击中的环数

10

10

8

9

9

9

6

10

9

（1）求甲前九次射击击中的环数的平均数和方差；

（2）用甲?乙前九次射击击中环数的频率分布估计各自第十次射击击中环数的概率分布，且甲?乙每次射击相互独立，求甲?乙两人十次射击击中的环数之和相等的概率.

16．已知数列是递增数列，其前n项和满足.

（1）证明：是等差数列；

（2）记，数列的前n项和为，求.

17．如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，，，M为棱中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．已知椭圆的离心率为，左?右顶点分别为A，B，且C过点.

（1）求C的方程；

（2）若M，N为C上与点A，B均不重合的两个动点，且直线，的斜率分别为k和.

（i）若（O为坐标原点），判断直线和的位置关系；

（ii）证明：直线经过x轴上的定点.

19．已知函数.

（1）若，求曲线在点处切线方程；

（2）若的极大值为，求a的取值范围；

参考答案

1．答案：A

解析：将1，3，5，1，9，5，6，11，8从小到大排列为：1，1，3，5，5，6，8，9，11，这9个数的中位数为5.

故选：A.

2．答案：D

解析：由不等式，

得，解得，

所以，

又，

所以，

故选：D.

3．答案：A

解析：由已知可设圆柱底面半径为r，

由圆柱的轴截面为正方形可知圆柱的高，

所以圆柱的表面积，

所以，

则体积，

故选：A.

4．答案：B

解析：“在R上单调递增”当且仅当，即当且仅当，

换言之，“在R上单调递增”的充要条件是.

故选：B.

5．答案：C

解析：

由已知，则，

又P为线段的中点，

所以，

所以，

即，，

所以，

故选：C.

6．答案：D

解析：由已知的面积，

则，

又，且，

所以，，

由余弦定理可得，

即，

故选：D.

7．答案：B

解析：由，

又，且，

所以，

又，

所以，

故选：B.

8．答案：C

解析：如图所示，画出在的图象，

也画出的草图，

函数与的图象有且仅有4个交点，

则将的第4个，第5个与x轴交点向处移动即可.

满足，解得.

故选：C.

9．答案：BCD

解析：由，

得，

设，则，

所以，

所以，解得，

即，A选项错误；

则，B选项正确；

且复数在复平面内对应的点坐标为，在第四象限，C选项正确；

为纯虚数，D选项正确；

故选：BCD.

10．答案：AD

解析：

.

则函数，，之差为1，则A正确.

，，，则区间上有增有减，则B错误.

将代入解析式得，，则不是对称中心，则C错误.

将的图象向左平移个单位长度得到.

则，则是偶函数，则D正确.

故选：AD

11．答案：ABD

解析：如图所示，

由已知三棱柱的底面是正三角形，