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4.3一次函数的图像
第2课时一次函数的图象与性质
学习目标
1.了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象.
2.通过画图总结出一次函数图象的性质,会说出函数中的k,b对函数图象的影响。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力.
4.经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力.
学习策略
(1)通过有层次的问题串的精心设计,引导学生观察一次函数的图象;
(2)探讨一次函数的简单性质,逐步加深学生对一次函数及性质的认识.
学习过程
一.复习回顾
1.作函数图象有几个主要步骤?
2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征?
3.作一次函数图象需要描出几个点?
二.新课学习
探究一:作一次函数的图象.(k>0)
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象.
x
y
2x+1
y=2x-1
从这两个一次函数图象中你有何发现?
探究二:作一次函数的图象.(k<0)
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象.
x
y=-2x+1
y=-2x-1
从这两个一次函数图象中你又有何发现?
探究三:总结一次函数图象的性质
在一次函数y=kx+b中:
当k>0时,随的增大而,
当b0时,直线必过象限;
当b0时,直线必过象限;
当k<0时,随的增大而,
当b0时,直线必过象限;
当b0时,直线必过象限.
三.尝试应用
1.在下列图象中,能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是()
A. B. C. D.
2.一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限,则k的取值范围为.
3.一次函数y=﹣x+3中,若﹣3<x<2,则y的取值范围是.
4.作出函数y=x﹣4的图象,并回答下面的问题:
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
四.自主总结
1.一次函数中,
当时,y的值随x的增大而增大,图象经过一、三象限;
当时,y的值随x的增大而减小,图象经过二、四象限.
2.同一平面内,不重合的两条直线:与:
当时,;当时,与相交.
五.达标测试
一.选择题
1.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是()
A. B. C. D.
2.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是()
A.y随x的增大而减小 B.直线与x轴交点坐标是(0,5)
C.点(1,3)在此图象上 D.直线经过第一、二、四象限
二.填空题
4.如图是y=kx+b的图象,则b=,与x轴的交点坐标为,y的值随x的增大而.
5.若直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限,则点P(a,b)在第象限内.
三.解答题
6.画出一次函数y=﹣x+3的图象,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
7.已知函数y=2x+5
(1)在什么下,y=0?
(2)在什么条件下x=0?
(3)在什么条件下y>0?
(4)在什么条件下y<0?
(5)写出图象与坐标轴的交点的坐标.
答案
尝试应用
1.A2.k<03.1<y<6
4.解:令y=x﹣4=0,解得x=3,
所以与x轴的交点坐标为(3,0);
令x=0,解得:x=﹣4,
所以与y轴的交点坐标为(0,﹣4),
图象为:
(1)围成的面积为×3×4=6;
(2)因为OA=3,OB=4,
所以AB=5,
所以OC==,
所以原点到此图象的距离为.
达标测试
1.A2.C3.B4.﹣2,,增大5.三
6.解:令x=0,则y=3.即该直线经过点(0,3).
令y=0,则x=3,即该直线经过点(3,0).
其图象如图所示:
7.解:(1)令y=0,则2x+5=0,解得x=﹣.
答:当x=﹣时,y=0;
(2)令x=0,则y=5
答:当y=5时,x=0;
(3)因为y>0,
所以2x+5>0,解得x>﹣.
答:当x>﹣时,y>0;
(4)因为y<0,
所以2x+5<0,解得x<﹣.
答:当x<﹣时,y<0;
(5)因为当x=﹣时,y=0;当y=5时,x=0,
所以直线与x、y轴的交点坐标分别为(﹣,0),(0,5).
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