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第三章位置与坐标
2平面直角坐标系
第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征
学习目标
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限内点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.
学习策略
1.体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.
2.认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特征.
学习过程
一情境导入:
同学们,相信你们对十字绣一定不陌生吧!你知道绣十字绣时怎样从图纸中找到符号给十字绣画格吗?
这些漂亮的十字绣蕴含哪些数学知识呢?这节课我们从数学的角度来探讨一下这个问题.
二.新课学习:
在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?
【问题解决】坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.
【做一做】如图所示的是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.
【问题解决】(1)第一象限内的点的坐标有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(2)第二象限内的点的坐标有:(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2)等,它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数.
第三象限内的点的坐标有:(-1,-1),(-3,-3)等,它们的横坐标与纵坐标都是负实数.
第四象限内的点的坐标有:(1,-1),(3,-3)等,它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.
(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.
总结:各个象限内的点的坐标特征是怎样的?
第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-).
【点拨】根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置;反之,也可以根据点的位置确定点的符号情况.坐标轴上的点不属于任何象限.
例1在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题.
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
【方法归纳】初步感受坐标轴上点的坐标特征,平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征.
三.尝试应用
1.如图所示,在平面直角坐标系中,P(-1,1),PQ∥y轴,线段PQ的长为3,求点Q的坐标.
四.自主总结:
对于点P(a,b),用字母表示坐标.
若点P在第一象限,则a0,b0;若点P在第二象限,则a0,b0;若点P在第三象限,则a0,b0;
若点P在第四象限,则a0,b0.
1.位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0;位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标为0.
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:纵坐标相等,横坐标不相等;与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:横坐标相等,纵坐标不同.
五.达标测试
1.在平面直角坐标系中,点(-3,8)所在的象限是 ()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点(0,-10)在 ()
A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 ()
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
4.科学探测活动中,探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是()
A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)
5.若点P(m+5,m-2)在x轴上,则m=;若点Q(m+5,m-2)在y轴上,则m=.?
6.已知点A(-3,2),点B(1,4).
(1)若CA平行于x轴,BC平行于y轴,则点C的坐标是
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