北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质课件.ppt

第七章平行线的证明4平行线的性质

新课导入壹目录课堂小结肆当堂训练叁讲授新知贰

新课导入壹

新课导入提出问题：(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？

想一想：在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.新课导入

讲授新知贰

我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们.定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.ABCDEFMN12证明：如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使得∠EMH=∠2，如图,根据同位角相等，两直线平行，可得GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾.这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1=∠2.GH这一定理可简述为：两直线平行，同位角相等.讲授新知

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.讲授新知

已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换讲授新知

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°.abc123讲授新知

已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°.证法1a//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∠1+∠3＝180°（平角的定义）∠1+∠2＝180°（等量代换）abc123讲授新知

已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°.证法２：a//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）∠1+∠3＝180°（平角的定义）∠1+∠2＝180°（等量代换）abc123讲授新知

第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．证明的一般步骤讲授新知

例如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线a,b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵a∥b∴∠1=∠2∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴b∥c（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）讲授新知

当堂训练叁

1.如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36°B．46°C．126°D．136°2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°DC当堂训练

当堂训练3.如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°B

4.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝，∠2＝