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第三章Matlab矩阵及其运算
3.1Matlab矩阵概述由m行n列构成的数组a称为m×n阶矩阵,矩阵元素记为aij。当m=n时,矩阵a称为方阵。当i≠j时,所有的aij=0,且m=n,得到的矩阵称为对角阵。当对角阵的对角线上的元素全为1时,称为单位阵,记为I。对于(m×n)阶矩阵w,当wij=aji时,称w是a的转置矩阵,记为w=a’。对于a为(m×1)的形式时,称a是m个元素的列向量;对于a为(1×n)的形式时,称a是n个元素的行向量。任意以1×1的矩阵形式表示的单个实数或复数,称之为标量。对于a为(0×0)的形式时,称a是空矩阵。其含义是一维或多维的长度为0的矩阵。3.2MATLAB矩阵3.2.1矩阵的建立
1.直接输入法
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下:将矩阵的元素用方括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用空格或逗号分隔,不同行的元素之间用分号分隔。例3-1A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]2.利用M文件建立矩阵
对于比较大且比较复杂的矩阵,可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。例3-2利用M文件建立MYMAT矩阵。
(1)启动MATLAB文本编辑器,并输入待建矩阵:MYMAT=[123456789;111213141516171819;212223242526272829];(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
(3)在MATLAB命令窗口中输入mymatrix,即运行该M文件,就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵,可供以后使用。3.利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是:
e1:e2:e3
其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。
在MATLAB中,还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为:
linspace(a,b,n)
其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
显然,linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。例3-3t=0:1:54.利用已建好的矩阵建立更大的矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。例3-4A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[1:2:5;4:2:8;7:2:11];C=[A,B;B,A]注意:两个矩阵拼接一定要保证拼成矩形矩阵。3.2.2矩阵的拆分
1.矩阵元素的引用方式
(1)双下标法:通过双下标引用矩阵的元素,例如A(3,2)=200。
(2)单下标法:采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中,矩阵元素按列存储,先第一列,再第二列,依次类推。例如:
A=[1,2,3;4,5,6];
A(3)
ans=
2
显然,序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的,以m×n矩阵A为例,矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。例如:sub2ind(size(A),1,2)[i,j]=ind2sub(size(A),3)2.利用冒号表达式获得子矩阵A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素;A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素;A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内,并在第k~k+m列中的所有元素。例如:A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20]A(1,:)A(:,2:4)A(2:3,4:5)A(2:3,1:2:5)A(:)将A矩阵每一列元素堆叠起来,成为一个列向量。此外,还
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