第4章 直线与角 单元提优小测（原卷版）.docxVIP

第4章直线与角单元提优小测

一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）

1．下列图形绕虚线旋转一周，能够得到如图所示的立体图形的是（）

A． B． C． D．

2．图中是正方体的展开图的有（）个．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（）

A． B． C． D．

4．下列图形属于棱柱的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段BD的长是（）

A．6 B．2 C．8 D．4

6．下列描述中，正确的是（）

A．延长直线AB B．延长射线AB

C．延长线段AB D．射线不能延长

7．下列说法正确的是（）

A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点

B．若，则射线OC为∠AOB平分线

C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补

D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°

8．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝α（0°＜α＜90°），则∠AOC＝（）

A．90°﹣α B．90°+α C． D．90°±α

10．数形结合A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知AB＝100m，BC＝200m，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间

二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11．已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是．（用度表示）

12．一个棱柱有15条棱，那么它有个面．

13．小明同学用棱长均为1的小正方体构成如图所示的组合体，然后把组合体的表面全都染成红色，则被染成红色的面积为．

14．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF＝∠AOE．

（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为；

（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为．

解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，总共90分）

15．直角三角形的两直角边分别为8cm，6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留π）

16．计算题：

①47°1734″﹣29°3853″；

②23°35×3﹣107°43÷6．

17．已知∠AOB，求作∠AOB＝∠AOB，保留作图痕迹．

18．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．

（1）求AC的长度；

（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．

19．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．

20．如图，是一个几何体的表面展开图．依据图中数据求该几何体的表面积和体积．

21．如图，是一个长方体的墨水瓶纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）a＝，b＝，c＝．

（2）求（a+b）c﹣（b+c）a﹣（a+b）的值．

22．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）在图①中有3个面涂色的小立方体共有个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有个；

（2）求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量；

（3）求出第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量．

23．如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．

（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；

（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；

（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．