第十三章-能量法.ppt

共1页只给Fi一个增量?Fi.引起所有力的作用点沿力方向的位移增量为?2?1?3F1F2F3在作用?Fi的过程中,?Fi完成的功为原有的所有力完成的功为结构应变能的增量为如果把原来的力看作第一组力,而把?Fi看作第二组力.根椐互等定理略去高阶微量或者当?Fi趋于零时,上式为这就是卡氏第二定理（Castigliano’sSecondTheorem（1）卡氏第二定理只适用于线性弹性体说明（Directions）：（2）Fi为广义力，?i为相应的位移一个力一个力偶一对力一对力偶一个线位移一个角位移相对线位移相对角位移F1F2?1?2?3?4F4F3若按先加F3,F4后加F1,F2的次序加力,又可求得结构的应变能为由于应变能只决定于力和位移的最终值,与加力的次序无关,故功的互等定理:第一组力在第二组力引起的位移上所作的功,等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功.二、位移互等定理若第一组力F1,第二组力只有F3,则如果F1=F3,则有位移互等定理：F1作用点沿F1方向因作用F3而引起的位移等于F3作用点沿F3方向因作用F1而引起的位移.三、注意（Notice）（1）力和位移都应理解为广义的.（2）这里是指结构不可能发生刚性位移的情况下,只是由变形引起的位移.§13-4单位荷载法?莫尔定理一、莫尔定理的推导求任意点A的位移wAF1F2AA图b变形能为aA图F1F2=1F0AF1F2图cwAF0=1（1）先在A点作用单位力F0,再作用F1、F2力（2）三个力同时作用时任意截面的弯矩:变形能:（Mohr’sTheorem）桁架：二、普遍形式的莫尔定理积分为正，则单位力做功为正，即载荷引起的位移和单位力的方向一致；反之，积分为负，位移和单位力的方向相反。Δi为广义位移，相应的单位力为广义力。三、使用莫尔定理的注意事项（5）莫尔积分必须遍及整个结构.（1）M（x）：结构在原载荷下的内力;（3）所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲;（2）——去掉主动力,在所求广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义单位力时,结构产生的内力;M（4）与M（x）的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可自由建立;M（x）A例题5抗弯刚度为EI的等截面简支梁受均布荷载作用,用单位载荷法求梁中点的挠度wC和支座A截面的转角.剪力对弯曲的影响不计.qBCll/2ql/2ql/2解:在实际荷载作用下,任一x截面的弯矩为AAB11/21/2C（1）求C截面的挠度在C点加一向下的单位力,任一x截面的弯矩为xqBCll/2ql/2ql/2ql/2AAB11/l1/lx（2）求A截面的转角在A截面加一单位力偶引起的x截面的弯矩为qCll/2（顺时针）ql/2B例题6图示外伸梁,其抗弯刚度为EI.用单位载荷法求C点的挠度和转角.ACqF=qaa2aBAABCa2a1解：xAB:（1）求截面的挠度（在C处加一单位力“1”）CqF=qaa2aFRAx1/2BC:BAABCa2aCqF=qaa2aFRA1/2xx1BABC:AB:（2）求C截面的转角（在C处加一单位力偶）1xxABCa2axCqF=qaa2ax1/2a（）FRA例题7刚架的自由端A作用集中力F.刚架各段的抗弯刚度已于图中标出.不计剪力和轴力对位移的影响.计算A点的垂直位移及B截面的转角.aABCFlEI1EI2解:（1）计算A点的垂直位移,在A点加垂直向下的单位力BClEI1