青岛版七年级数学上册专项素养综合练专项素养综合练(三)与代数式有关的规律探究试题课件.ppt

专项素养综合全练（三）与代数式有关的规律探究试题类型一探索图形的变化规律1.(2024湖北襄阳期末)用长度相同的木棍按如图所示的规律

拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根

木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,

……,按此规律排列下去,则第20个图案用的木棍根数是?(????)?A.104????B.109????C.123????D.129?A解析由题图可知,第①个图案用的木棍根数为4+5=9,第②个图案用的木棍根数为4+5×2=14,第③个图案用的木棍根数为4+5×3=19,第④个图案用的木棍根数为4+5×4=24,∴第?个图案用的木棍根数为4+5n.当n=20时,4+5n=4+5×20=104.故选A.2.(2024山东日照岚山期末)如图,将图①中的正方形剪开得

到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得

到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得

到图④,图④中共有10个正方形,……,如此下去,则第2024个

图中正方形的总个数为?(????)?图①图②图③图④CA.6066????B.6068????C.6070????D.6072解析由题图可知,图①中正方形的总个数为1=1×3-2;图②中正方形的总个数为4=2×3-2;图③中正方形的总个数为7=3×3-2;图④中正方形的总个数为10=4×3-2;……依次类推,图?中正方形的总个数为(3n-2)个,当n=2024时,3n-2=3×2024-2=6070,∴第2024个图形中正方形的总个数为6070.故选C.类型二探索数(式)的变化规律3.(2024山东菏泽曹县期末)观察下列算式:32-12=8×1,52-32=8×

2,72-52=8×3,92-72=8×4,……,通过观察归纳,则第2024个算式

是?(????)A.20232-20212=8×2024B.40492-40472=8×2024C.20252-20232=8×2024D.40472-40452=8×2024B解析∵32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……,(2n+

1)2-(2n-1)2=8n,∴第2024个算式是40492-40472=8×2024,故选B.4.(2024山东泰安泰山期末)观察一组按规律排列的数:1,2,4,

8,16,…,则第n个数是?(????)A.2n????B.2n-1????C.?????D.?-1C解析根据题意知,第1个数为1=20=?,第2个数为2=21=?,第3个数为4=22=?,第4个数为8=23=?,……第n个数为?.故选C.5.(2024安徽安庆期末)观察下列各式:①-1×?=-1+?;②-?×?=-?+?;③-?×?=-?+?.(1)按照上述规律,写出第4个等式:????.(2)按照上述规律,写出第n个等式:????.(3)根据上述规律,计算:?+?+?+…+?.解析????(1)∵①-1×?=-1+?,②-?×?=-?+?,③-?×?=-?+?,∴第4个等式是-?×?=-?+?.(2)由(1)归纳可得,第n个等式是-?×?=-?+?.(3)?+?+?+…+?