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专题21.7配方法解一元二次方程的应用(知识梳理与考点
分类讲解)
(特别说明:配方法的应用在数学中有着重要的地位与作用,也是培养学生转
化、化归意识的重要途径,为此,特意编写了此专题,供大家参考使用)
第一部分【知识点归纳】
1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的步骤:
1
()移:移项,方法:将常数项移到等式右边,含未知数项移到等式左边;
21
()化:二次项系数化为,方法:左、右两边同时除以二次项系数;
3
()配:配方,方法:左右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4
()开:开平方,方法:利用平方根的意义直接开平方;
51
()解:解两个一元一次方程,方法:移项、合并同类项,系数化为.
2.配方法的应用:
1
()准确配:配方过程中求参数的值;
2
()求参数:配方过程中求参数的值;
3
()求代数式的值:通过配方进行变形从而求出代数式的值;
4
()求最大(小)值:通过配方利用平方的非负性从而求出最小(大)值;
5
()比较大小:通过求差法再进行配方比较大小;
6
()三角形的形状:通过配方判断三角形的形状;
7
()几何问题:通过配方解决几何问题.
第二部分【题型展示与方法点拨】
1
【题型】判断配方结果是否正确
12024··
【例】(内蒙古呼和浩特模拟预测)
1.用配方法解一元二次方程2x2-5x-1=0,配方正确的是()
2222
æ5ö33æ5ö41æ5ö27æ5ö29
A.çx-÷=B.çx-÷=C.çx-÷=D.çx-÷=
è4ø16è4ø16è2ø4è2ø4
【举一反三】
122-23··
【变式】(九年级上河北沧州阶段练习)
2.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,两位同学提供了如下两种方案.
试卷第1页,共6页
方案Ⅱ
方案Ⅰ
2x2+4x=-1
2x2+4x=-1
21
2x+2x=-
4x+8x=-22
4x2+8x+4=-2+4x2+2x+1=-1+1
2
(2x+2)2=221
(x+1)=
2
ⅠⅡ
对于方案、,下列说法正确的是()
AⅠⅡBⅠⅡ
.方案正确、方案不正确.方案不正确,方案正确
CⅠⅡDⅠⅡ
.方案、都正确.
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