专题十三 三角形动点问题汇总.docx

专题十三三角形动点问题汇总

专题十三

三角形动点问题汇总

PAGE

PAGE10/17

聚智堂教育学科教师辅导讲义

年 级： 辅导科目： 学科教师： 学员姓名：课 题 专题十三 三角形的动点问题

1，能对动点转化为静点进行处理问题，

教学目的 2，能利用分类思想函数思想 方程思想 数形结合思想转化思想解决问题。

重难点 分类思想函数思想 方程思想 数形结合思想转化思想的应用

教学内容

一、概念引入

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想函数思想 方程思想 数形结合思想转化思想

二．随堂练习

1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（A ）

yD C

y

P

A B O 4 9 x

A、10 B、16 C、18 D、20

2,如图在Rt△ABC 中， ACB 90， BAC 30，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD x，CE y，则下列图象中，能表示y与x的

函数关系图象大致是( B )

C

E

A

D B

【答案】B

【思路分析】由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），所以0x2，通过画图进行分析，画出的图形如图，在点D由A向B移动过程中，AE的长首先在减小如图1-图2所示，当运动到AB的中点时CE的长度达到最小值，当点D再向B移动过程中，CE的值开始增大，离点B越近CE的值越大，DE与AC越接近平行状态。所以此函数图象函数y先随x的增大而减小，然后y先随x的增大而增大，此题选B。

3,平面直角坐标系中，已知点O（0,0）、A（0,2）、B（1,0.），点P是反比例函数y=1图象上的一个

x

动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若以点O、P、Q为顶点的三角形与

△OAB相似，则相应的点P共有（D)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

【答案】D

【思路分析】在△OPQ和△OAB中，∠PQO=∠AOB=90°，如果∠POQ=∠ABO或

∠POQ=∠BAO时，两个三角形相似，此时直线PQ分别有2个交点，共有4个交点，即相应的点P共有4个.

4，（2013河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点

A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△，则

y与t的函数图象大致是（ A ）

EPF

A． B． C． D．

解：在Rt△ADE中，AD= AE2 DE2 13，在Rt△CFB中，BC= BF2 CF2 13，

①点P在AD上运动：

过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=12t，

13

此时y=1EF×PM=30t，为一次函数；

2 13

1

②点P在DC上运动，y= EF×DE=30；

2

③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=12（AD+CD+BC-t）=12(31t)，

13 13

则y=1EF×PN=30(31t)，为一次函数．

2 13

综上可得选项A的图象符合．故选A．

5，（2013荆门）如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ A ）

A． B．

C． D．

解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；

②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；

③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．

故选A．

6，（2013永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的