【巩固卷】期中复习B单元测试B沪教版（2020）必修第三册.docxVIP

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【巩固卷】期中复习B单元测试B沪教版（2020）必修第三册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是；

2．设集合A为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C为二面角的平面角的取值范围，则集合A?B?C的真包含关系是.

3．在长方体中，，，，二面角的大小是（用反三角表示）．

4．圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60°，则此圆柱侧面积是．

5．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为.

6．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为.

7．如图，已知长方体中，，，则直线与平面所成的角大小为.

8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为.

9．有一个体积为2的长方体，它的长宽高分别为a，b，1，现将它的长增加2，宽增加1，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为.

10．如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为

11．《九章算术》第五章“商功”主要是土石工程?体积计算，除给出了各种几何体体积公式外，还有工程分配方法，其中题【十八】今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？其中“刍甍”(chúméng)是茅草屋顶形状的几何体，已知有一刍甍如图所示，四边形为矩形，，，，，若该刍甍高(到底面的距离)为1，体积为，则.

12．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，则的值为．（结果用表示）

二、单选题

13．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是

A．平行直线的斜二测图仍是平行直线

B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C．正三角形的直观图一定为等腰三角形

D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

14．给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面.其中正确命题的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

15．如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内?小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

16．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以1为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是3米，底面的边长是8米:

（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；

（2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板?

18．如图，在中，，斜边，可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点，求异面直线AO与CD所成角的大小.

19．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管