《数学实验》习题及答案 习题9.docx

习题9

1求下列微分方程的解析解

（1）y

（2）y-

（3）y

（4）yy-

（5）y3

（6）y

（7）y

（8）y

解（1）symsy(x)

eqn=diff(y,x,2)+diff(y,x)-3*y==exp(-3*x)；

ySol(x)=dsolve(eqn)

在命令窗口得到运行结果：

ySol(x)=

C1*exp(-x*(13^(1/2)/2+1/2))+C2*exp(x*(13^(1/2)/2-1/2))-exp(x*(13^(1/2)/2-1/2))*exp(-(5*x)/2-(13^(1/2)*x)/2)*((5*13^(1/2))/78-1/6)+exp(-x*(13^(1/2)/2+1/2))*exp((13^(1/2)*x)/2-(5*x)/2)*((5*13^(1/2))/78+1/6)

（2）symsy(x)

eqn=diff(y,x,2)-3*diff(y,x)==2*exp(2*x)*sin(x)；

ySol(x)=dsolve(eqn)；

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

C1/3-(exp(2*x)*cos(x))/5-(3*exp(2*x)*sin(x))/5+C2*exp(3*x)

（3）symsy(x)a

eqn=diff(y,x,2)+a^2*y==sin(x);

ySol(x)=dsolve(eqn);

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

C1*exp(-a*x*1i)+C2*exp(a*x*1i)+((cos(x)-a*sin(x)*1i)*1i)/(2*a*(a^2-1))-((cos(x)+a*sin(x)*1i)*1i)/(2*a*(a^2-1))

（4）symsy(x)

eqn=y*diff(y,x,2)-(diff(y,x))^2-1==0；

ySol(x)=dsolve(eqn)

在命令窗口得到运行结果：

ySol(x)=

C2-x*1i

C3+x*1i

(exp(C1^(1/2)*(C4+x))+exp(-C1^(1/2)*(C4+x)))/(2*C1^(1/2))

(exp(C1^(1/2)*(C5-x))+exp(-C1^(1/2)*(C5-x)))/(2*C1^(1/2))

（5）symsy(x)

eqn=y^3+2*(x^2-x*y^2)*diff(y,x)==0;

cond=y(1)==1；

ySol(x)=dsolve(eqn,cond)；

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

exp(-1/2)*exp(-wrightOmega(log(1/x)-1+pi*1i)/2)

（6）symsy(x)

eqn=diff(y,x,2)+diff(y,x)+y==cos(x);

Dy=diff(y,x)；

cond=[y(0)==0,Dy(0)==3/2]；

ySol(x)=dsolve(eqn,cond)；

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

sin(x)+(3^(1/2)*exp(-x/2)*sin((3^(1/2)*x)/2))/3

（7）symsy(x)

eqn=diff(y,x,2)+y==exp(x)+cos(x);

Dy=diff(y,x)；

cond=[y(0)==1,Dy(0)==1]；

ySol(x)=dsolve(eqn,cond)；

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

cos(x)/2+exp(x)/2+sin(x)/2+(x*sin(x))/2

（8）symsy(x)

eqn=diff(y,x,3)+2*diff(y,x,2)+diff(y,x)==0;

Dy=diff(y,x);

D2y=diff(Dy);

cond=[y(0)==2,Dy(0)==0,D2y(0)==-1];

ySol(x)=dsolve(eqn,cond)

simplify(ySol(x))

在命令窗口得到运行结果：

ans=

exp(-x)+x*exp(-x)+1

2求方程

的解析解和数值解，并进行比较．

解解析解：

symsy(x)

eqn=(1+x^2)*diff(y,x,2)==2*x*(diff(y,x))

Dy=diff(y,x)

cond=[y(0)==1,Dy(0)==3]

ySol(x)=d