长郡芙蓉试题21-22.docx

长郡芙蓉实验中学2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）

一、选择题（共30分）

1．有理数﹣2022的相反数等于（）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

2．据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49800人，数据49800用科学记数法可以表示为（）

A．49.8×105 B．49.8×104 C．4.98×105 D．4.98×104

3．下列运算正确的是（）

A．（ab）2＝ab2 B．a2?a3＝a6 C． D．m5÷m3＝m2

4．如图所示的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

5．2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．下列图象中，表示直线y＝﹣x+1的是（）

A． B．

C． D．

7．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（）

A．28° B．29° C．32° D．42°

8．如图，已知直线AC∥BD，BF与AC交于点F，若∠A＝23°，∠AEB＝58°，则∠B＝（）

A．23° B．58° C．35° D．45°

9．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）

A．4 B．8 C．10 D．16

10．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）

A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8

C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3

二、填空题（共18分）

11．分解因式：m2﹣12m＝．

12．样本数据2，6，n，5，3的众数是2，则这组数的中位数是．

13．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为．

14．已知扇形的圆心角为30°，半径为6cm，则扇形的弧长是cm．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．

16．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB＝10，CD＝4，则tan∠BCD的值为．

三、解答题（共72分）

17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．

18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．

19．在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．

小云的作法如下：

①在直线l上任取一点B，连接AB．

②以A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线l于点D．

③分别以B、D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C．

④作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．

（1）请证明：AC⊥直线l．

（2）若BD＝12，AC＝16，求四边形ABCD的周长．

20．某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）参加这次调查的学生总人数为人，

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；

（4）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．

21．如图，在?ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB＝90°，AB＝，tanA＝2，判断四边形BEDF的形状，并求出四边形BEDF的面积．

22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？

（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？

23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O