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博弈论基础的层次分析与熵权

1.何为博弈：

博：博览全局。

弈：对弈棋局。

博弈：指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条

件，各参与人依据所掌握的信息，选择各自的策略行动.，以实现利

益最大化的过程。

1.首先确定谁是博弈的对手和未来的对手

2.博弈中既存在竞争关系，也存在合作关系

2.一个简单的数字游戏：

各位同学写1个介于1与100之间的自然数整数，包括1与100.

在内，然后求出所有数字的平均数，如果你写的数字最接近该平均数

的二分之一，那么你将在游戏中胜出。

一般来说，能够获胜的数字取决于平均数，平均数取决于其他人

写的数字，于是你就会猜测其他人写了什么数字。如果平均数是50，

那么能够获胜的数字是25，如果其他人都想到了这一层，写25，那

么平均数就是25，能够获胜的数字是12，如果其他人也想到了这一

层……推到极致，能够获胜的数字就是1，但其实大多数人并不会想这

么多层，所以其实1获胜的概率是很低的，能够获胜的数字在区间

[12,25]的可能性比较大。同时，也可能存在一些不想获胜，故意捣乱

的人，会写50以上的数字。

博弈就是你中有我，我中有你。由于直接相互作用互动.，每个

博弈参与者的得益不仅取决于自己的策略行动.，还取决于其他参与

者的策略行动.。博弈的核心在于整体思维基础上的理性换位思考，

用他人的得益去推测他人的策略行动.，从而选择最有利于自己的策

略行动.。

3.罗森塞蜈蚣博弈

两人分钱袋子里的钱。

一开始钱袋子里的钱有50，A的回合，A可以选择直接分钱或继续参

与。如果直接分钱，A获得40，B获得10；如果继续游戏，则钱袋子

里的钱翻倍。

此时钱袋子里的钱有100，B的回合，B选择直接分钱则A获得

20，B获得80；B选择继续游戏则钱袋子里的钱翻倍。

此时钱袋子里的钱有200，A的回合，A选择直接分钱则A获得

160，B获得40；A选择继续游戏则钱袋子里的钱翻倍。

此时钱袋子里的钱有400，B的回合，B选择直接分钱则A获得

80，B获得320；B选择继续游戏则钱袋子里的钱翻倍。

此时钱袋子里的钱有800，这是最后的回合，A获得640，B获得

160。

可以看出，在自己的回合中，如果选择直接分钱，自己获得的钱

是对方的四倍以第一轮为例，A获得40，B获得10.，如果选择继续

游戏，下一轮对方选择结束，则自己获得的钱变为原来的一半从40

变为20.，而和在本轮结束相比在第一轮结束B获得10.，对方可以获

得八倍报酬B在第二轮结束可获得80.。

所以其实是要猜测对方在自己的回合中，是选择放弃高报酬让总

金额变大，还是会选择结束游戏获得目前金额中的大部分。当然，越

往后对方选择结束游戏的可能性越高。

以终为始，第五轮游戏结束，A可以分更多的钱，所以可以猜测，

如果到了第四轮，B肯定会结束游戏，而如果A预测到这一点，则A

肯定会在第三轮结束游戏，所以B很可能会在第二轮选择结束……

在对方选择结束前结束，是利益最大化的。而对方结束是因为对

方认为我会结束，想让对方继续就得让对方认为我会继续。自己看起

来越傻博傻.，对方就越愿意跟我们合作，适当的让利，不要看起来

太精明。

4.又一个简单的数字游戏

每位同学写5个大于0的自然数，如果你写数字中有一个是所有

同学所写的数字中最小的且没有重合.，那么你将在该游戏中胜出。

假设一共有100人参加游戏，那么有5x100=500个数字，如果

从1开始每一个数字都至少有一个重复，那么不重复的数字从251开

始。但事实上这样的概率是非常低的，用计算机进行模拟，数字区间

[1,100]，每一个数字的都有重复的概率也是非常低的。

1几乎百分百会重复，10以下数字不重复的概率也几乎为零。

[20,40]之间是最有可能的，同时写奇数的远比偶数要多，因此偶数胜

出的可能性要大得多。在老师经历中10次游戏有8次是偶数，2次

是奇数。

如果多次进行游戏，数字的分布会越来越分散。

5.选对市场对手.比选对策略更重要

《说谎者的扑克牌》一书中写道：“那些掌握最充分信