广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则“，使”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（????）

A． B．的解集为，

C． D．方程有4个不相等的实数解

4．设向量与的夹角为，定义，已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，，，，且，则（????）

A． B． C． D．

6．已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（????）

A． B． C． D．

10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的取值范围是

C．若为边上中点，且，则的最小值为

D．若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为

11．已知一圆锥的母线长为2，底面半径为r，其侧面展开图是圆心角为的扇形，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则（????）

A． B．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为

C．该圆锥的体积为 D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

三、填空题

12．设为锐角，若，则．

13．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为.

14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的内切圆面积为，则的面积最小值为，此时周长为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式对任意恒成立，求的值.

16．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足．

(1)求复数z的模；

(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

17．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的最小值．

18．已知向量，，且.

(1)求的值；

(2)求的取值范围；

(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.

19．在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．

??

(1)若，求的长度；

(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立.

【详解】由”，使”，即，所以，

即，充分性不成立；

已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立.

综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

2．D

【分析】首先利用除法运算化简复数，并求和，再根据复数的几何意义，即可求解.

【详解】，

，，

所以，对应的点为，在第四象限.

故选：D

3．B

【分析】由两个函数的图象分析得到的解析式，可判断选项A；根据的函数图象可判断选项B；根据的周期性可判断选项C；在同一个坐标系中作出和的图象可判断选项D.

【详解】由图知，的图象可看作将的图象先向右平移一个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的，

，

对于A，，故A错误；

对于B，要使，则，

解得，故B正确；

对于C，的最小正周期为，

，故C错误；

对于D，在单调递减，且的图象过点和，

函数与函数的图象有个交点，如图所示，

方程有个不相等的实数解，故D错误.

故选：B.

4．A

【分析】利用平面向量数量积的运算法则求得与，进而求得，再代入，利用数量积求模长公式即可得解.

【详解】，，，

即，则，

故，得，

，，

.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用转化