【巩固卷】期中复习C单元测试B沪教版（2020）必修第三册.docxVIP

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【巩固卷】期中复习C单元测试B沪教版（2020）必修第三册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知直角三角形△中，，，，则△绕直线旋转一周所得几何体的体积为

2．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为.

3．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．

4．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，O是A1C1的中点，则三棱锥A﹣A1OB1的体积为

5．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．

6．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=．

7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是．

8．如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为．

9．已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱锥的体积是▲.

10．如图,若正四棱柱的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是(结果用反三角函数表示).

11．如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为．

12．已知三个球的半径、、满足，则它们的表面积、、满足的等量关系是.

二、单选题

13．若圆锥侧面积为表面积的，则侧面展开图的圆心角为（????）

A． B． C．2π D．

14．对于两条不同的直线和两个不同的平面，以下结论中正确的是（????）

A．若，，是异面直线，则相交

B．若，，共面于，则

C．若，，共面于，则

D．若，，不平行，则为异面直线

15．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.

A．直线AA1 B．直线A1B1

C．直线A1D1 D．直线B1C1

16．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）

A．48 B．18 C．24 D．36

三、解答题

17．将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

18．如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

19．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

20．如图，已知正方体的棱长为1.

(1)正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？

(2)若M，N分别是的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.

21．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：无论点在边的何处，都有．

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参考答案：

1．

【分析】绕直线AC旋转一周，所得几何体是底面是以AB为半径的圆，高为AC的圆锥，由此根据圆锥的体积公式能求出其体积.

【详解】因为在直角三角形△中，，，，

所以△绕直线旋转一周所得几何体是底面是以AB为半径的圆，高为AC的圆锥，示意图如下图所示：

所以绕直线旋转一周所得几何体的体积为，

故答案为．

【点睛】本题考查直角三角形绕直角边旋转一周所成几何体的体积的求法.考查旋转体的性质、圆锥的体积等基础知识，属于基础题.

2．

【分析】根据展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，求出圆锥的高，得出体积.

【详解】设圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，

半圆的弧长为：，即圆锥的底面周长为：，

设圆锥的底面半径是r，高为，

则得到，解得：，

这个圆锥的