青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（????）

A．相同的向量 B．模相等的向量

C．共线向量 D．共起点的向量

2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（????）

A．长方体 B．圆锥 C．棱锥 D．圆台

3．复平面内表示复数的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知，为非零实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（????）

A．两条相交直线确定一个平面

B．两条平行直线确定一个平面

C．四点确定一个平面

D．直线及直线外一点确定一个平面

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（????）

A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等

C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量

10．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（????）

A．平行 B．相交

C．异面 D．以上皆不可能

11．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则.

13．已知角的终边上有一点，则的值是.

14．一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要立方米混凝土（钢筋体积略去不计）．

四、解答题

15．已知复数且为虚数单位，当为何值时：

(1)复数是实数；

(2)复数是虚数；

(3)复数是纯虚数.

16．设函数，的图象的一条对称轴是直线．

(1)求的值；

(2)求函数的单调增区间．

17．如图，圆锥中内接一个圆柱，是的中点，，圆柱的体积为.

(1)求圆锥的母线长；

(2)求图中圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.

18．已知幂函数在上单调递增，函数.

(1)求的值；

(2)记集合，集合，若，求实数的取值范围.

19．如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，

(1)当时，求；

(2)当四边形的面积取最大值时，求.

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参考答案：

1．B

【分析】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解

【详解】是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，

到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.

故选：B

2．D

【分析】作图，结合空间想象，即可得出答案.

【详解】

对于A项，如图1，用平面截长方体，得到的截面是三角形，故A项正确；

对于B项，如图2，用平面截圆锥，得到的截面是三角形，故B项正确；

对于C项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C项正确；

对于D项，圆台的截面不可能为三角形，故D项错误.

故选：D.

3．C

【分析】化简复数可得，即可根据复数的几何意义得出答案.

【详解】根据复数的除法运算求解，

所以，复平面内表示该复数的点为，

所以，复平面内表示复数的点位于第三象限.

故选：C.

4．A

【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】由，即成立，故充分性成立；

取，，则成立，但不成立，故必要性不成立.

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．A

【分