山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期高考模拟数学试题（一）（含答案解析）.docx

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山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期高考模拟数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，则（????）

A．130 B．260 C．320 D．520

2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．在的展开式中，的系数为（????）

A．80 B．240 C．1600 D．2400

4．菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐（如图）的高约为，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成（如图），圆台的上底直径约为，下底直径约为，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为（????）

A． B． C． D．

5．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（????）

A．事件与相互独立 B．事件与是互斥事件

C．事件与相互独立 D．事件与是对立事件

6．在平面直角坐标系中，，点在直线上，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则是成立的是（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

8．已知椭圆,抛物线开口向上,关于轴对称,抛物线顶点与椭圆的下顶点重合,如图所示,抛物线与椭圆交于两点,且与轴正方向的夹角为,则抛物线为

三、多选题

9．已知复数，下列说法正确的是（????）

A．若为纯虚数，则

B．若是的共轭复数，则

C．若，则

D．若，则取最大值时，

四、单选题

10．已知函数满足：，，则下列说法正确的有（????）

A．是周期函数

B．

C．

D．图象的一个对称中心为

五、多选题

11．已知，集合，若存在，使得集合恰有五个元素，则的可能取值为（????）

A． B． C．3 D．

六、填空题

12．已知集合，则的所有元素之积为.

13．已知正方体棱长为2，若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为.

14．已知分别为椭圆的左右焦点，过点的一条直线与交于，两点，，则椭圆的长轴的最小值为.

七、解答题

15．在中，角所对的边分别为.已知

(1)若，判断的形状；

(2)若，求的最大值.

16．如图，在正四棱台中，.

(1)证明：；

(2)若为的中点，求直线与平面的夹角的正弦值.

17．菏泽牡丹栽培始于隋，兴于唐，盛于明清，自古享有“曹州牡丹甲天下”的美誉.四月，菏泽大地上牡丹次第绽放，观赏牡丹拥有9大色系?10大花型?1280余个品种，以最亮眼的姿态恭迎八方游人.某旅行团带游客来菏泽观赏牡丹，游客可自由选择曹州牡丹园和中国牡丹园的一处游览，若每位游客选择曹州牡丹园的概率是，选择中国牡丹园的概率是，游客之间选择意愿相互独立.

(1)从游客中随机选取人，记人中选择曹州牡丹区的人数为，求的分布列?均值与方差；

(2)现对游客进行问卷调查，若选择曹州牡丹园记分，选择中国牡丹园记1分，记已调查过的累计得分为分的概率为，求.

18．已知函数（）．

(1)证明：曲线在处的切线恒过定点；

(2)令函数，讨论函数的单调性；

(3)已知有两个零点，且，证明：．

19．行列式是代数学中线性代数的重要分支，是一个方阵所对应的一个标量值.行列式具有简洁?对称?优美的特点，可以用来求直线方程，求三角形的面积，解线性方程组等.利用行列式进行求解，则可以简化运算步骤，提高做题速度.其中二阶行列式定义为：；三阶行列式定义为：例如：.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标为，，则的面积公式可表示为：

(1)已知，求的面积.

(2)已知点，若点是圆上的动点，求面积的最小值.

(3)已知椭圆，它的左焦点坐标为，右顶点坐标为，设点的坐标为，过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

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参考答案：

1．B

【分析】根据等差数列前n项和公式计算即可.

【详解】根据等差数列求和.

故选：B.

2．D

【分析】找到分位数等于平均数，求解即可.

【详解】因为该组数据共6个，且，

所以这组