第一单元 长方体和正方体（知识清单）六年级数学上册（苏教版）.pdf

第一单元长方体和正方体（知识清单）

（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）

知识点一：长方体和正方体的认识

一、长方体的认识

1、认识长方体的面、棱、顶点。

（1）从不同的角度观察同一个长方体。

把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。

（2）长方体的棱和顶点。

长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。

（3）长方体长、宽、高的含义。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

2、长方体的特征。

长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12

条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

二、正方体的认识

1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相

同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。

2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。

3、长方体和正方体的特征的异同。

①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱

有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。

三、正方体、长方体的展开图

1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。

正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。

2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完

全隔开。

知识点二：长方体和正方体的表面积

1、表面积的含义。

物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。

长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

2、长方体表面积的计算方法。

长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方

体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表

示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。

有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，

h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。

3、正方体表面积的计算方法。

正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那

么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2

利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题

4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确

定好是求几个面的面积。

知识点三：体积和体积单位

1、体积的意义。

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也

一样大。

2、容积的意义。

能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

3、体积单位。

计量物体的体积需要统一的标准，这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘

米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

4、容积单位。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米，

1毫升=1立方厘米。

知识点四：长方体和正方体的体积

1、长方体体积计算公式。

长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的

长、宽、高，V表示长方体的体积。

2、正方体的体积公式。

正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*

高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。

长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体

图形中也适用。

3、运用体积公式解决实际问题。

已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。

4、体积和容积的区别与联系。

物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。

知识点五：体积单位间的进率

1、相邻体积单位间的进率。

每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米