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北师大版八年级下册数学知识点总结

北师大版八年级下册数学知识点总结1

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解

不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求

不等式解集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不

等式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共

部分.

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整

式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或

除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一

个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)

性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方

向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不

等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若

ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，

则bb，且bc，则ac

三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同

类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的

解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式

组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)

关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等

式组;检验并作答.

六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知

3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、

a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，

这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一

个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的

积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整

式乘法是相反方向的变形.

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各

项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式

与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整

系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低

的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因

式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各

项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则

根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多

项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分

解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.

第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母

中不含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中

B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，

分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘

除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

第四章相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和

c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数

a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项

叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单

位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线

段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别

叫做这两个线段