《数学实验》习题及答案 习题11.docx

习题11

1已知x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1]，y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5]，利用数据进行线性插值和3次样条插值，求x=2.0处的值．

解：MATLAB代码如下：

x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];

y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];

yy=interp1(x,y,2,linear)

yyy=interp1(x,y,2,spline)

运行结果如下：

yy=

1.8833

yyy=

1.8461

可知在x=2.0处的线性插值和3次样条插值分别为1.8833，1.8461．

2已知观测数据对x,y如下：

x=[-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.0]，

y=[0.20.310.50.81.00.80.50.310.2]．

现求在自变量x0=[-1.8-1.3-0.70.71.21.7]处的y

解：MATLAB代码如下：

clear

x=[-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.0];

y=[0.20.310.50.81.00.80.50.310.2];

x0=[-1.8-1.3-0.70.71.21.7];

y1=interp1(x,y,x0,linear)

y2=interp1(x,y,x0,nearest)

y3=interp1(x,y,x0,pchip)

y4=interp1(x,y,x0,spline)

运行结果如下：

y1=

0.24400.38600.68000.68000.42400.2660

y2=

0.20000.31000.80000.80000.50000.3100

y3=

0.23540.37460.68220.68220.41300.2579

y4=

0.23930.37210.67410.67410.40950.2607

3已知二元函数z=fx,y在点集D=

40-40432-223

解：MATLAB代码如下：

x=0:4;y=0:4;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=[40-404;32-223;21012;32-223;40-404];

subplot(1,2,1)

mesh(X,Y,Z)

subplot(1,2,2)

xx=0:0.1:4;yy=0:0.1:4;

[XX,YY]=meshgrid(xx,yy);

ZZ=interp2(X,Y,Z,XX,YY,spline);

plot3(X,Y,Z,p)

holdon

mesh(XX,YY,ZZ)

gridon

运行结果如下：

4已知x=[0.6,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,3.8,4],y=[0.08,0.22,0.31,0.4,0.48,0.56,0.67,0.75,0.8,1.0]是某市家庭收入x与家庭储蓄y之间的一组调查数据（单位：万元），试建立x与y的线性函数经验公式．

解：

x=[0.6,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,3.8,4];

y=[0.08,0.22,0.31,0.4,0.48,0.56,0.67,0.75,0.8,1.0];

p=polyfit(x,y,1)

p=

??0.2390?-0.0418

所以y=0.239x-0.0418．

5已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3]，y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5]，利用数据进行4次和5次多项式拟合，并画出相应的图形．

解clear

x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3];

y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

f4=polyfit(x,y,4)

f5=polyfit(x,y,5)

x1=0:0.1:10;

y4=polyval(f4,x1);

y5=polyval(f5,x1);

plot(x1,y4,*r,x1,y5,-b)

legend(4次多项式,5次多项式)

在命令行窗口得到结果如下：

f4=

0.4161-4.1