第1章《一元二次方程》知识讲义-九年级上册数学单元综合突破训练（苏科版）.docx

2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练

第1章《一元二次方程》知识速记清单

要求：

1、理解一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的解法。

2、会判断一元二次方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用。

3、会列一元二次方程解决实际问题。

基础知识速记归纳：

（一）一元二次方程的概念和基本形式

一元二次方程的定义是；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。

（二）根的判别式

根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立。

（三）根与系数的关系

根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，。

（四）一元二次方程的应用

1．数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。

2．几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。

3．增长率问题（下降率）：在此类问题中，一般有变化前的基数（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可以用公式a(1+x)n=b表示。

4．它实际问题（都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍去）。