2024届天津市和平区高三第三次质量调查（三模）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市和平区2024届高三第三次质量调查（三模）数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

参考公式：

·如果事件互斥，则．

·如果事件相互独立，则．

·任意两个事件与，若，则．

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，

故.

故选：A

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗B

〖解析〗命题“，”的否定为“，”.

故选：B.

3.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为在定义域上单调递减，所以，

又在定义域上单调递增，所以，

在定义域上单调递减，所以，

所以.

故选：B

4.若，则等于（）

A. B.6 C. D.3

〖答案〗C

〖解析〗由，可得，即，

所以.

故选：C

5.已知数列满足，，是数列的前项和，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

由于，则，所以，

所以数列是以2为公比，2为首项的等比数列，

所以，

所以，

所以

，

故选：D

6.下列说法中，正确的个数为（）

①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；

②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

③随机变量服从正态分布，若，则；

④随机变量服从二项分布，若方差，则．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

〖答案〗C

〖解析〗相关系数绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；

用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；

已知随机变量服从正态分布，若，则，故③正确；

若随机变量服从二项分布，则方差，所以，

所以，所以或，故④错误.

故选：C.

7.已知正方体的棱长为6，点，分别在棱，上，且满足，点为底面的中心，过点，，作平面，则平面截正方体所得的截面面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗连接，，与交点即为，

因为，所以‖，

因为‖，所以‖，

所以共面，

所以平面截正方体所得的截面为梯形，

因为正方体的棱长为6，且，

所以，

在中，，则，

在中，，

则，

在，，

则，

过作于，则，

所以,

所以等腰梯形的面积为

,

故选：A

8.已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）

A. B.． C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

，

，，

函数在区间上恰有3个极大值点，

故，解得.

故选：D.

9.双曲线与抛物线交于，两点，若抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，（点，均异于原点），且与分别过，的焦点，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设双曲线的两个焦点分别为，抛物线的焦点为，

由过的焦点，可设，，

又在双曲线上，可得，

由，解得

由过的焦点，

可得，即有，代入，

可得，解得，

则.

故选：C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

10.为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为______．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，

所以复数的虚部为，

故〖答案〗为：.

11.在的展开式中，常数项为______（请用数字作答）．

〖答案〗

〖解析〗二项式展开式的通项公式为：，

由或，得或，

所以展开式的常数项为.故〖答案〗为：

12.拋掷两颗质地均匀的骰子，其中白色骰子与黑色骰子各一颗，记事件为“白色骰子的点数为或”，事件为“两颗骰子点数之和大于”，则______；______．

〖答案〗

〖解析〗抛掷白、黑两颗骰子，事件总数为，事件的基本事件数为，

易知，

用中的表示抛掷白、黑两颗骰子的点数，则事件包含：，，

所以，，

所以，，故〖答案〗为：，.

13.已知圆以点为圆心，且与直线相切，则满足以上条件的圆的半径最大时，圆的标准方程为______．

〖答案〗

〖解析〗直线，可化为，

所以，解得，所以直线过定点，

当圆的半径最大时，半径为，

所以圆的标准方程为.故〖答案〗为：.

14.已知中，点是中点，点满足，记，，请用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值为______．

〖答案〗

〖解析〗根据题意，可得，

由点是中点，可得，

所以，

向量在向量上的投影向量，

因为，所以，所以向量在向量上的投影向量的模为：

，

当且仅当，即时取等号，

所以向量在向量上的投影向量的模的最小值为.

故〖答案〗为：①；②.

15.已知函数,,且有，若关