2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题导数与函数的极值含解析.docxVIP

Page3

导数与函数的极值

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

函数在处（）

A.有极大值 B.有微小值 C.无极值 D.无法确定极值状况

若函数在x＝2处取得微小值，则实数a的取值范围是（??）

A.（-∞，-6） B.（-∞，6） C.（6，＋∞） D.（-6，＋∞）

已知函数，x∈(0，4π]，则f(x)全部极值点的和为()

A. B.13π C.17π D.

若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是(??)

A. B. C. D.(0，1)

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是

A.函数f(x)在x=-1处取得微小值

B.是函数f(x)的极值点

C.f(x)在区间上单调递减

D.f(x)的图象在处的切线斜率小于零

若函数有极值，则的可能取值为（???）

A.8 B.9 C.10 D.11

已知函数f(x)=xx-x,下列结论正确的是()

A.f(x)是以2为周期的函数 B.f(x)是区间[,2]上的增函数

C.f(x)是R上的奇函数 D.0是f(x)的极值点

三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

下列四个函数中，在处取得极值的是??????????．

①；②；③；④．

写出一个存在极值的奇函数??????????．

函数的微小值点为??????????．

设x＝θ是函数f（x）＝3cosx＋sinx的一个极值点，则cos2θ＋sin2θ＝??????????．

若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为??????????．

若函数不存在极值点，则的取值范围是??????????．

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

(本小题12.0分)

已知函数f(x)＝-x3+3x+a，a∈R．

（1）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

（2）求函数f(x)的极值．

(本小题12.0分)

设f(x)＝alnx＋－x＋1，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处取得极值.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间和极值.

1.【答案】B?

2.【答案】B?

3.【答案】D?

4.【答案】B?

5.【答案】BCD?

6.【答案】AB?

7.【答案】BC?

8.【答案】②?

9.【答案】sinx（答案不唯一）?

10.【答案】2?

11.【答案】?

12.【答案】[1，5）?

13.【答案】[0,]?

14.【答案】解：（1）当a＝1时，函数f（x）=-x3+3x+1的导数为f′（x）=-3x2+3，

可得x=2处切线的斜率为-9，f（2）=-1，

切线为y+1=-9（x-2），即9x+y-17=0；

（2）f′（x）=-3x2+3，令f′（x）=0，则x=±1，

x

（-∞，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

-

0

+

0

-

f（x）

递减

微小值

递增

极大值

递减

所以f（x）的微小值为f（-1）=a-2，极大值为f（1）=a+2．?

15.【答案】解:(1)f(x)=ax+-x+1,则f(x)=--,

又f(1)=0,

故可得a-2=0,

解得a=2；

(2)由(1)可知,f(x)=2x+-x+1,f(x)=-,

令f(x)=0,解得=,=1,

又函数定义域为(0,+),

故可得f(x)在区间(0,)和(1,+)单调递减,在区间(,1)单调递增.

故f(x)的极大值为f(1)=0,f(x)的微小值为f()=2-23.?