2024_2025学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第5节极限思想学生版.docxVIP

PAGE1

极限思想

学问与方法

中学数学并没有系统地学习极限的相关理论，但驾驭一些简洁的分析极限的方法，可以奇妙地解决一些选择题，其本质是特值法的思想.运用极限思想分析问题时，我们常用以下方法：

（1）当时，我们把想象成一个很大的数，例如10000；

（2）当时，我们把想象成一个很小的数，例如；

（3）当时，我们把想象成一个比0大一点点的数，例如0.01；

（4）当时，我们把想象成一个比0小一点点的数，例如.

提示：①当选项中出现了“”或“”时，或者在推断函数图象时，可以考虑极限思想；②设，，对于函数，，，当时，，符号“”表示远大于，若指、对、幂混合在一个函数中，我们在考虑问题时，可以只看主要成分，忽视次要成分，例如，当时，，，若是同类型的函数混合在一个函数中，则须要关注底数、次数等，例如当时，，.

典型例题

【例1】己知函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【例2】（2024·新课标II卷）函数的大致图象为（）

【例3】（2024·天津）函数的图象大致为（）

【例4】函数有2个零点，则实数的取值范围是_______.

强化训练

1.（★★）已知函数，则的大致图象为（）

2.（2013·新课标Ⅰ卷·★★★）已知函数，若，则的取

值范围是（）

A. B. C. D.

3.（★★★）若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是______.

4.（★★★）当时，函数的大致图象是（）

5.（2024·新课标Ⅱ卷·★★★）设函数，则（）

A.是偶函数，且在上单调递增

B.是奇函数，且在上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增

D.是奇函数，且在上单调递减