2025届新高考数学专题复习专题01函数图像的识别与辨析教师版.docxVIP

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专题01函数图像的识别与辨析

题型选讲

题型一、由函数的解析式识别图像

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项

例1、【2024年天津卷】.函数的图象大致为（）

A

C.

【答案】A

【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

例2、【浙江卷】.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

例3、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．

又，可知应为D选项中的图象．

故选D．

题型二、由函数的图像辨析函数的解析式

由函数的图像确定解析式，首先要视察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）视察函数的对称性，推断函数的奇偶性；（2）视察图像所在象限，推断函数的定义域和值域；（3）从图像中视察一些特别位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的解除。

(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势．(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性．(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象．利用上述方法解除、筛选选项

例4、（2024届山东省九校高三上学期联考）若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

对四个选项解析式分析发觉B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故解除；

极限思想分析，，A错误；

，C符合题意.

故选：C

例5、（2024届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

选项B、D的函数定义域为，和图象不匹配，错误；

选项C函数为减函数，和图象不匹配，错误；

选项A函数的定义域为R，且为增函数，正确.

故选：A

题型三、图像识别与辨析的综合

解决此类问题，要对选项进行逐一进行解除，由此题目要对参数进行探讨，涉及的学问点往往与对数函数和指数函数有关，因此，要驾驭指对数函数的图像和性质。

例6、（2024届浙江省中学发展共同体高三上期末）在同始终角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，函数在上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得，解除A，B，C，D，没有符合题意的;

当时，函数在上单调递增且是曲线，向下平移一个单位长度得，解除B，当时，，解除D.

此时，函数（且）在上单调递增，解除A.

故选：C.

例7、（2024届山东省潍坊市高三上期末）函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，

的定义域是，并且是奇函数，解除B，

又时，，，，解除C,D.

满意条件的只有A.

故选：A

例8、(2015安徽)函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，B．，，

C．，，D．，，

【答案】．C

【解析】∵的图象与轴分别交于，且点的纵坐标与点的横坐标均为正，∴，，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．

二、达标训练

1、【2024年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，解除选项C．

又解除选项D；

，解除选项A，

故选B．

【名师点睛】本题通过推断函数的奇偶性，解除错误选项，通过计算特别函数值，作出选择．本题注意基础学问、基本计算实力的考查．

2、【2024年高考浙江】在同始终角坐标系中，函数，(a0，且a≠1)的图象可能是

【答案】D

【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；

当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质驾驭不娴熟，导致推断失误；二是不能通过探讨的不同取值范围，相识函数的单调性.