小学数学“正反比例问题、 按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题10收藏!.pdfVIP

小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结

+解题思路+例题整理

一、正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫

做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意

义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做

反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以

转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】

解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的

性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的

1/2，求这条公路总长是多少米？

解：

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，

从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）

-1-

答：这条公路总长3600米。

例2

张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用

题？

解：

做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X

28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3

孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看

36页，几天就可以看完？

解：

书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15

36X＝24×15X＝10

答：10天就可以看完。

二、按比例分配问题

【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类

题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数

量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】

从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多

少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】

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先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总

份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别

作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部

分量的值。

例1

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47

人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解：

总份数为47＋48＋45＝140

一班植树560×47/140＝188（棵）

二班植树560×48/140＝192（棵）

三班植树560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2

用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条

边的长各是多少厘米？

解：

3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3

从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分

总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把

羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解：

如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。

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如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝1717×9/17＝9

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