2023-2024学年浙江省钱塘联盟高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省钱塘联盟2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.若直线，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.

故选：A

2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，即，

故该圆的圆心坐标为，半径为．

故选：A．

3.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.且

〖答案〗D

〖解析〗方程表示椭圆，

，得，得且．

故选：D．

4.在的展开式中的系数为，则（）

A.10 B.20 C.30 D.40

〖答案〗B

〖解析〗易知展开式中含的项为，

解得.

故选：B

5.已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，是边长为2的等边三角形，且平面，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，半径为，

因为是边长为2的等边三角形，

所以，即，

又平面，平面，

所以，，所以，所以，

因为是以为斜边的直角三角形，所以，

所以，

设外接球的半径，球心为，连接、，，

则平面且，

即，

所以三棱锥外接球的表面积是．

故选：B．

6.已知3名教师和4名学生排成一排照相，每位教师互不相邻，且教师甲和学生乙必须相邻，一共有多少种不同的排法？（）

A.144 B.288 C.576 D.720

〖答案〗C

〖解析〗先将教师甲和学生乙捆绑成一个元素，与另外3名学生全排列，则有种方法，

再将剩下的两名教师插入除去与教师甲相邻的四个空位中，有种方法，

所以由分步乘法计数原理可知共有种不同的排法，

故选：C

7.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，，则（）

A.数列第16项为144 B.数列第16项为128

C.200是数列第18项 D.200不是数列中的项

〖答案〗B

〖解析〗由此数项的前10项的规律可知，

当为偶数时，，

当为奇数时，，

对于AB，，所以A错误，B正确，

对于C，，所以C错误，

对于D，若200中偶数项，则，得，

所以200是此数列的第20项，所以D错误，

故选：B

8.已知抛物线，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，其中位于第一象限，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

〖答案〗C

〖解析〗由题意得，焦点坐标为，

当直线斜率不存在时，不满足交抛物线于两点，舍去，

设直线方程为，联立得，，

方程的判别式，

设，

则，，

则，，

其中的圆心为，半径为1，

故，同理可得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.若，则是锐角

C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D.若对空间中任意一点，有，则四点共面

〖答案〗ACD

〖解析〗对A，根据空间向量共面定理知：空间中三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故A正确；

对B，若，则，故B错误

对C，假设共面，则，

因为向量组是空间的一个基底，

所以不存实数，使得成立，故不共面，

即也是空间的一个基底，故C正确.

对D，因为，且，

所以四点共面，故D正确.

故选：ACD.

10.已知抛物线，为抛物线上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有一条

B.动点到直线的最小距离为

C.动点到直线的距离与到轴距离之和的最小值为1

D.过作直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则直线斜率为1

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，如下图所示：

过点A与抛物线只有一个