第十册教材知识全解-长方体和正方体的体积.doc

3长方体和正方体的体积

第1课时体积和体积单位(1)

课标要求全解

目标指南

1.理解体积的概念，认识常用的体积单位。

2.掌握长方体的体积公式，会根据实际情况计算长方体的体积。

3.培养实际操作能力，渗透理论来源于实际的思想。

重点难点

重点：运用长方体的体积公式解决实际问题。

难点：理解长方体的体积公式推导过程。

教材知识全解

知识讲解

知识点一体积的意义

导入新知童话故事《乌鸦喝水》中，刚开始乌鸦喝不到水，后来往瓶子中投入一些石子，就喝到水了。为什么呢?

过程讲解

1.实验演示：实验一：(1)操作过程：两个同样的杯子都装半杯水，往一杯中放入几块鹅卵石，另一杯不放，如图：

(2)实验现象：第一杯放人几块鹅卵石，水面上升。

实验二：(1)操作过程，两个同样的杯子都装满水，往其中一杯中放入几块鹅卵石，另一杯不放，如图：

(2)实验现象：放入鹅卵石的杯子水溢出，石子放得越多，水溢出的也越多。

2.实验小结：当杯中放入石子后，石子占据了一定的空间，把水向上挤压，水面上升，石子放得越多，水面上升得越高；当杯中水满后放入石子，石子还是占有空间，水会溢出。

3.意义推导：从上面实验中可知：物体都占据着一定的空间，物体大的占据的空间大；物体小的，占据的空间小。物体占据空间的大小就是这个物体的体积。

归纳总结一个物体所占空间的大小叫做物体的体积。

知识点二体积的单位

导入新知为了测量和比较不同的物体的体积，就需要有统一的体积单位，体积单位有哪些呢?

知识回顾

常用面积单位是平方厘米、平方分米和平方米。用字母表示为cm2、dm2和m2。

过程讲解

1.名称讲解：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，这三个常用单位可以用字母表示，分别为：cm3、dm3和m3。

2.意义讲解：(1)1立方厘米：棱长为1cm的正方体的体积是1cm3。

实物参照：一个手指尖的体积大约是1cm3，一粒蚕豆的体积大约也是1cm3……

(2)1立方分米：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

实物对比：一个粉笔盒的体积接近于1dm3。

(3)1立方米：棱长为lm的正方体的体积是1m3

实物参照：4张课桌围靠在一起，体积大约是1m3；29英寸的电视机箱子的体积大约是1m

知识点三长方体的体积计算公式

问题导入用棱长1cm的小正方体拼摆长方体，长方体的长、宽、高分别是多少?它们的体积是多少?你能发现什么规律吗?

过程讲解

1.用8个棱长1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体。

(1)拼摆的图形如下：

(2)相关数据填入表格：

长

宽

高

小木块的数量

长方体的体积

长方体(1)

8cm

1cm

1cm

8个

8cm3

长方体(2)

4cm

1cm

2cm

8个

8cm3

要点提示

如果摆成长是2cm、宽是1cm、高是4cm的长方体，和长是4cm、宽是1cm，高是2cm的形状相同，只是空间摆放位置不同。

2.用12个棱长1cm的小正方体拼摆不同的长方体。

(1)拼摆的图形如下：

(2)每次拼摆的结果填入表格：

长

宽

高

小木块的数量

体积

长方体(1)

12cm

1cm

1cm

12个

12cm3

长方体(2)

6cm

2cm

1cm

12个

12cm3

长方体(3)

4cm

3cm

1cm

12个

12cm3

长方体(4)

3cm

2cm

2cm

12个

12cm3

要点提示

12个棱长1cm的小正方体摆放的基本形状只有这4种。摆放的方式可以有不同，但基本形状不变。

3.发现规律：(1)通过拼摆发现，每排小正方体的个数相当于长方体的长；排数相当于长方体的宽；层数相当于长方体的高。

(2)长方体所含小正方体的体积个数，等于长方体的体积，并且同它本身长、宽、高有一定关系，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的积。如：12×1×1＝12(cm3)，6×2×1＝12(cm3)，4×3×1＝12(cm3)，3×2×2＝12(cm2)。

归纳总结长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高。如果用V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，长方体体积的字母公式为：V＝abh。

拓展提高当长方体的长、宽、高都扩大到原来的”倍时，它的体积扩大到原来的n3倍，当长、宽、高都缩小到原来的的时，体积缩小到原来的，例如：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就比原来扩大2×2×2＝8倍。缩小时也同样如此。