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20162017 学年浙江省杭州市高二(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.过A(0,1),B(3,5)两点的直线的斜率是( )
A.B.C.D.2.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是( )
A.若a>b,则a﹣c>b﹣c B.若a>b,则C.若a>b,则a2>b2 D.若a>b,则ac2>bc2
直线在y轴上的截距是( )
A.a B.b C.﹣a D.﹣b
设等比数列{a}的公比q=2,前n项和为S,则 的值为( )
n n
A.B.C.D.
设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:
①
②
③
④
其中,真命题是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④6.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥,所得圆锥的高为( )
A.B. C.D.
若圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB被点P(2,1)平分,则直线AB的方程为( )
A.2x+y﹣3=0 B.x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣1=0 D.2x﹣y﹣5=08.已知正实数a,b满足a+b=2,则 的最小值为( )
B.3 C. D.
能推出{a}是递增数列的是( )
n
A.{a}是等差数列且 递增
n
B.S是等差数列{a}的前n项和,且 递增
n n
C.{a}是等比数列,公比为q>1
n
D.等比数列{a},公比为0<q<1
n
如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为( )
A. B. C. D.
如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将
△ABD沿BD折起,使面ABD⊥面BCD,连结AC,则下列命题正确的是( )
A.面ABD⊥面ABCB.面ADC⊥面BDCC.面ABC⊥面BDCD.面ADC⊥面ABC12.如图,正方体ABCD﹣ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E、F,
111 1 1 1
且EF=,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE B.EF∥面ABCD C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
二、填空题(本大题共6小题,单空题每空4分,多空题每空3分,共30分)
数列{an}中,已知a1=1,若,则an= ,若
,则a= 。
n
已知圆C:(x﹣4)2+(y﹣3)2=9,若P(x,y)是圆C上一动点,则x的
取值范围是 ;的最大值是 .
已知点P在x+2y﹣1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,则线段PQ中点M的
轨迹方程是 ;若点M的坐标(x,y)又满足不等式
最小值是 .
,则 的
某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则正视图中x的值
是 .
关于x的不等式ax﹣b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式
的解集为 .
已知动直线l的方程:cosα?(x﹣2)+sinα?(y+1)=1(α∈R),给出如下
结论:
①动直线l恒过某一定点;
②存在不同的实数α1,α2,使相应的直线l1,l2平行;
③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上;
④动直线l可表示坐标平面上除x=2,y=﹣1之外的所有直线;
⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线;其中正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共4小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
19.(12分)已知函数f(x)=x|x﹣2|
(Ⅰ)写出不等式f(x)>0的解集;
(Ⅱ)解不等式f(x)<x.
20.(12分)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧棱,∠SDC=120°.
(Ⅰ)求证:AD⊥面SDC;
(Ⅱ)求棱SB与面SDC所成角的大小.
21.(15分)已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上,且与直线x+y﹣1=0相切于点P
(3,﹣2).
(Ⅰ)求圆C方程;
(Ⅱ)是否存在过点N(1,0)的直线l与圆C交于E、F两点,且△OEF的面积是2(O为坐标原点).若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
22.(14分)已知S是数列{a}的前
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