22.3 实际问题与二次函同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

22.3实际问题与二次函数

第1课时几何图形的最大面积

A层

知识点一求二次函数的最大(或最小)值

1.已知二次函数y=x2?4x+c的最小值为0，则c的值为()

A.2B.4C.-4D.16

2.二次函数y=?2x2?4x+5的最大值为

3.求出下列二次函数的最值：

1

(2)y=3+8x-2x2.

知识点二图形面积的最值问题

4.已知直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为()

A.8B.9

C.10D.12

5.如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙(围墙足够长)围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是()

A.16平方米B.18平方米

C.20平方米D.24平方米

6.如图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()

A.16B.32C.36D.64

7.若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为cm2.

8.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗?为什么?

(3)当矩形的一边长是多少米时，设计费最多?最多是多少元?

B层

9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小()

A.1B.2C.3D.4

10.用总长为a米的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②，则a的值是()

A.9B.8

C.6D.不能确定

11.如图,正方形EFGH的顶点均在边长为2的正方形ABCD的边上.当AE=时,正方形EFGH的面积最小.

12.如图，某农场要建一个矩形的菜地ABCD，四边用木栏围成，其中AB边留一个2米宽的门(门不用木栏).现有木栏长40米，设CD=x米，菜地面积为y平方米.

(1)菜地的面积能达到120平方米吗?请说明理由；

(2)求菜地的面积的最大值.

13.如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).若四块矩形花圃的面积相等,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，y有最大值?最大值是多少?

第2课时商品利润最大问题

A层

知识点销售中的最大利润问题

1.某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x满足关系式y=?x2+100x+28400,要使所获营业额最大，则此时旅行团有()

A.30人B.40人C.50人D.55人

2.某商店在销售纪念品时，已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=?x2+24x+2956,则获利最多为()

A.3144元B.3100元C.144元D.2956元

3.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x≥100)元出售,每天可销售(200-x)件.若想获得最大利润，则x应定为()

A.150B.160C.170D.180

4.某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数a=-1，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使商品的销售利润最大，销售单价应定为元.

5.某超市经销一种商