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二、函数的间断点一、函数连续性第九节机动目录上页下页返回结束函数的连续性与间断点第一章一、函数连续性的定义对自变量的增量有函数的增量定义:在的某邻域内有定义,设函数且则称函数当时,有可见,函数在点定义:在的某邻域内有定义,则称函数(1)在点即(2)极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在;且有定义,存在;机动目录上页下页返回结束左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:机动目录上页下页返回结束continue若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数.例如,在上连续.(有理整函数)又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有机动目录上页下页返回结束例.证明函数在内连续.证:即这说明在内连续.同样可证:函数在内连续.机动目录上页下页返回结束在在二、函数的间断点(1)函数(2)函数不存在;(3)函数存在,但不连续:设在点的某去心邻域内有定义,则下列情形这样的点之一函数f(x)在点虽有定义,但虽有定义,且称为间断点.在无定义;机动目录上页下页返回结束间断点分类:第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.机动目录上页下页返回结束为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如:机动目录上页下页返回结束显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.机动目录上页下页返回结束
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