2023-2024学年上海宝山区高一期末区统考试卷及答案（2024.05）.docx

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宝山区2023-2024学年第二学期高一年级数学期末统考

2024.06

一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分）

1．已知集合，，则.

2．函数的最小正周期为.

3．已知指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是.

4．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为.

5．若，则的值为.

6．向量，能组成平面向量的一个基，则实数的取值范围是.

7．已知中，，，，则在方向上的数量投影为.

8．若正数、、满足，且的最小值是4，则的值为.

9．已知，，，，则.

10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是.

11．若函数对于任意，总存在使得，则称是上的“阶依赖函数”．已知函数是上的“阶依赖函数”，则实数的取值范围是.

12．中，，当时，的最小值为，则.

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13．已知角终边上一点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C． D．

14．设函数是定义在上的奇函数，则“在上为严格增函数”是“在上的最小值为”的（）条件

A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要

15．如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”．已知与互为“共胚复数”，其中、，为虚数单位，则的值为（）

A． B．0 C．3 D．

16．已知函数，实数，满足，若实数是函数的一个零点，则下列选项中，不可能成立的是（）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分46分）

17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

已知幂函数的图像经过点．

（1）求此幂函数的表达式和定义域；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

已知坐标平面内，向量，，．

（1）求满足的实数、；

（2）若向量满足，且，求的坐标．

19．（本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分）

锐角中角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

20．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

已知函数的部分图像如图所示：

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求方程的所有根的和．

21．（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）

已知集合（其中是虚数单位），、，

定义：，

（1）计算的值；

（2）记，若、，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；

（3）若，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

二、选择题

13.C14.A15.D16.C

16．已知函数，实数，满足，若实数是函数的一个零点，则下列选项中，不可能成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】易知函数在上单调递减,且其图象为一条不间断的曲线，

又则必然小于0,

又,则,因为为减函数,所以.故选:.

三．解答题

17.（1）（2）

18.（1）（2）

19.（1）（2）

20．【答案】（1）（2）

21．【答案】（1）（2）（3）证明略