第五章-判别分析.ppt

判别分析距离判别贝叶斯判别例中小企业的破产模型为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标：X1总负债率（现金收益/总负债）X2收益性指标（纯收入/总财产）X3短期支付能力（流动资产/流动负债）X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业（2类）进行了调查，得如下资料：判别分析利用已知类别的样本培训模型，为未知样本判类的一种统计方法。它产生于本世纪30年代。近年来，在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。然后，当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。§2距离判别（一）马氏距离距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。设是从期望μ=和方差阵Σ=的总体G抽得的两个观测值，则称马氏距离和欧式距离之间的差别马氏距离有如下的特点：3、若变量之间是相互无关的，则协方差矩阵为对角矩阵例在企业的考核种，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有：资金利润率=利润总额/资金占用总额劳动生产率=总产值/职工平均人数产品净值率=净产值/总产值三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业，观测值分别为（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？§3贝叶斯判别法办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。。距离判别简单直观，很实用，但是距离判别的方法把总体等同看待，没有考虑到总体会以不同的概率（先验概率）出现，也没有考虑误判之后所造成的损失的差异。一个好的判别方法，既要考虑到各个总体出现的先验概率，又要考虑到错判造成的损失，Bayes判别就具有这些优点，其判别效果更加理想，应用也更广泛。判别规则二、最小平均误判代价准则【定义】（平均错判损失）【定理】若总体G1，G2，?，Gk的先验概率为含义是：当抽取了一个未知总体的样品值x，要判别它属于那个总体，只要先计算出k个按先验概率加权的误判平均损失由此可见，要使ECM最小，被积函数必须在D1是负数，则有分划

特别：问题转化为若，则判。特别的，当协方差阵相等则判别函数退化为令问题转化为若，则判。完全成为距离判别法。令有问题转化为若，则判。特别的，当先验概率相等，设有总体，具有概率密度函数。并且根据以往的统计分析，知道出现的概率为。（先验概率）又D1，D2，┅，Dk是R(p)的一个分划，判别法则为：当样品X落入Di时，则判关键的问题是寻找D1，D2，┅，Dk分划，这个分划应该使平均错判率最小。用P(j/i)表示将来自总体