2023-2024学年湖北省十堰市高一下学期期末调研考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期期末调研考试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以.

故选：B.

2.某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（）

A.20 B.30 C.40 D.50

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得被抽到的研发人员有人，

销售人员有人，

则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多.

故选：A.

3.设是三条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则或

〖答案〗C

〖解析〗若，则或A错误；

若，则或异面，B错误；

若，则在内必存在直线和a平行，不妨设为l，

而，则，则，C正确；

若，则与的位置关系不确定，还可能异面，D错误.

故选：C.

4.函数是（）

A.周期为偶函数 B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数 D.周期为的奇函数

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

所以，则是偶函数，

因为，，

所以是周期为的偶函数.

故选：A.

5.在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（）

A.海里 B.海里

C.海里 D.海里

〖答案〗D

〖解析〗设该船的初始位置为小时后的位置为，过作，垂足为，

则为所求的最短距离，

由题意可知海里，则，

在中，由正弦定理可得，

则海里，

在中，海里，

，

则海里.

故选：D.

6.已知某圆柱的轴截面是正方形，且上?下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗设该圆柱的底面圆半径为，高为，则，

设球的半径为，则由已知条件可得，

设圆柱的体积为，球的体积，

由圆柱的体积公式可得，

由球的体积公式可得，

则.

故选：D.

7.我国唐代僧人一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次的太阳天顶距分别为.若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的7倍，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，则，

故，

因为，且，所以，所以，

因为，且，所以，

所以，则，

因为，所以.

故选：C.

8.若向量是一组基底，向量，则称为向量在其底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，

因为是平行四边形，

所以，

所以，

所以，

因为向量在基底下的坐标为，所以，，

因为，

所以在基底下的坐标是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（）

A.该商场有20名销售员

B.该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元

C.该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元

D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元

〖答案〗ACD

〖解析〗由统计图可知该商场有名销售员，则A正确；

该商场这个月所有销售员销售额的平均数为万元，则B错误；

该商场这个月销售额超过7万元的销售员有6人，占总人数的百分比为，则C正确；

因为，所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是万元，则D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.不等式的解集是

D.将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点中心对称

〖答案〗AC

〖解析〗因，

所以的最小正周期为，故A正确；

因为，

所以的图象不关于直线对称，故B错误；

由，