2023-2024学年福建省福州市部分学校教学联盟高一下学期期末模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期

期末模拟考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由复数的运算法则，可得复数，

复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.已知复数z的共轭复数满足，则（）

A. B.1 C.2 D.4

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

所以，所以.

故选：C.

3.已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（）

A.若，，则

B.若，且，，则

C.若，，则

D.若，，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A：若，，则或，故A错误；

对于B：当，，，且与相交时，故B错误；

对于C：若，，则或与异面，故C错误；

对于D：若，，根据面面平行的性质定理可得，故D正确.

故选：D.

4.已知向量满足，向量与的夹角为，则（）

A.12 B.4 C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗因为，向量与的夹角为．所以，

所以．

故选：C．

5.已知向量，则在上的投影向量为（）

A B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，

又因为，，所以，

所以在上的投影向量为.

故选：D.

6.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（?）

A. B.

C.四边形的周长为 D.四边形的面积为

〖答案〗D

〖解析〗如图可知，

四边形的周长为，四边形的面积为.

故选：D.

7.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由余弦定理，又，

所以，所以，

由正弦定理可得，

又，所以，所以，

又，解得或，

又，所以，则，所以.

故选：C.

8.如图，在长方体中，，点B到平面的距离为（）

A B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意得点到平面距离为三棱锥的高，

设点到平面距离为，取中点，连接，

因为为长方体，所以，所以，

，，，

所以，，解得.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是（）

A.若，则一定为等腰三角形

B.若，则

C.若，则的最大内角为

D.若为锐角三角形，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，由正弦定理得：，

所以一定为等腰三角形，故A正确；

对于B，因为，又在时为减函数，

所以，故B错误；

对于C，因为，所以角为最大角，

设，由余弦定理得：

，

因为，所以，故C正确；

对于D，若为锐角三角形，则，即，

因为，所以，

因为函数在时为增函数，

所以，故D正确.

故选：ACD.

10.在图示正方体中，O为BD中点，直线平面，下列说法正确的是（）．

A.A，C，，四点共面 B.，M，O三点共线

C.平面 D.与BD异面

〖答案〗ABD

〖解析〗由正方体性质，，所以A，C，，四点共面，A正确；

∵直线交平面于点，

平面，直线，又平面，平面，

为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点，

平面，且平面，又平面，且平面，

面与面相交，则，，在交线上，即三点共线，故选项正确；

平面平面，平面，

但，所以平面，C错误；

平面，面，，

所以与BD为异面直线，D正确.

故选：ABD.

11.如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（）

A.直线与直线共面

B.

C.二面角的平面角余弦值为

D.过点，，的平面，截正方体的截面面积为9

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A项，如图①，分别连接，在正方体中，

易得四边形是矩形，故有，又分别是棱的中点，则，

故，即可确定一个平面，故A项正确；

对于B项，如图②，，故B项正确；

对于C项，如图③，连接交于，，

平面，平面，所以，

又，，平面，平面，

所以平面，即是二面角的平面角，

又，

故，故C项正确；

对于D项，如图④，连接易得

因平面平面，则为过的平面与平面的一条截线，

即过点的平面即平面.

由，可得四边形为等腰梯形，

故其面积为：，故D项错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图