2024届重庆市高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（解析版）（二）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）

一?单项选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，解得，则，

，所以，则.

故选：B.

2.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗C

〖解析〗设，，则，

因为，所以，则，解得，

所以复数的虚部为.

故选：C

3.2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（）

A10秒 B.13秒 C.15秒 D.19秒

〖答案〗D

〖解析〗设每秒钟通过的路程构成数列，

则是首项为2，公差为2的等差数列，

由求和公式有，

解得．

故选：D.

4.已知向量，.若，则可能是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗∵，，∴，

∴，又∵，

∴或，

对选项A，若，，

解得，此时不成立；

对选项B，若，，

解得，此时不成立；

对选项C，若，，

解得，此时成立；

对选项D，若，，且

，此时不成立.

故选：C

5.在中，，，为垂足，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如下图所示：

不妨设，在中，，，则为等腰直角三角形，

所以，且，

又因为，则，

在中，，则，

所以，，，

因此，

.故选：A.

6.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意得所拨数字共有种可能．

要使所拨数字大于，则：

若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于，有种；

若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，

有种，

则所拨数字大于的概率为，

故选：C．

7.三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（）

A.24 B. C.27 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，

所以，又，，故面，

又，故面，又面，

故.球M的表面积为，设球的半径为，则，

解得，

即，所以，，

三棱锥的体积为，

要使体积最大，即最大，又，当且仅当时取等，故体积的最大值为.

故选：A.

8.已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.-1

〖答案〗A

〖解析〗因为函数为偶函数，所以，函数的图象关于直线对称，

又函数为奇函数，所以，所以函数图象关于对称，

所以，所以，即，

所以，则函数的一个周期为4，

令，则，所以，

令，，又，所以，

，

所以

.故选：A.

二?多项选择题

9.下列命题中正确的是（）

A.若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为7

B.经验回归方程为时，变量和负相关

C.对于随机事件与，若，则事件与相互独立

D.若，则取最大值时

E.残差和越小，模型的拟合效果越好

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，已知样本数据的样本方差为3，则数据的方差为，不正确；

对于B，因为经验回归方程为的斜率小于，所以变量x和y负相关，正确；

对于C，若，根据条件概率公式有，变形可得，则事件与相互独立，正确；

对于D，因为随机变量，所以.

所以要使最大，只需最大，由二项式系数的性质得：当或4时最大，不正确；

对于E，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，而残差和小，残差平方和不一定小，不正确.

故选：BC

10.设点为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与拋物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.的面积为（为坐标原点）

E.的面积为（为坐标原点）

〖答案〗BC

〖解析〗如图：

设，因为，

所以，所以，

又，所以，即，解得，故选项A不正确；

从而，，所以，故故选项C正确；

所以直线的方程为，又抛物线的准线为，所以，

则，所以，故选项B正确；

的面积为，

故选项DE不正确；

故选：BC

11.已知，且，则（）

A.的取