2024届浙江省县城教研联盟高三下学期模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省县城教研联盟2024届高三下学期模拟考试数学试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗∵，∴，

∵，∴，

所以.

故选：B．

2.若复数z满足（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗设，则，

则，即，所以，，

解得，，故，对应的点在第四象限．

故选：D．

3.的展开式中的系数为（）

A.4 B.-4 C.6 D.-6

〖答案〗C

〖解析〗因为的展开式的通项公式为，

所以含的项为：，

即的展开式中的系数为6，

故选：C．

4.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（）

A.10500 B.12500 C.31500 D.52500

〖答案〗A

〖解析〗一斛米的体积为，

因为五斗为一斛，所以一斗米的体积为，

故选：A.

5.在中，分别为角的对边，若，，，则（）

A.2 B.3 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，可得，根据进而求出，，

由可得，，

则，

由正弦定理可知，

又因为，解得，，

由正弦定理可得．

故选：B．

6.双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

〖答案〗C

〖解析〗设，由对称性可知P点在x轴上方或者下方不影响结果，不妨令P点在x轴下方，如图：

设、，，双曲线其中一条渐近线为，

直线的方程为，①

由，得，即直线的斜率为，

直线方程为，②

由点在双曲线上，得，③

联立①③，得，联立①②，得，

则，即，因此，

所以离心率．

故选：C

7.已知实数构成公差为d等差数列，若，，则d的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由实数a，b，c构成公差为d的等差数列，所以设，，

则，所以，

构造函数，，

当时，，所以此时单调递减，

当时，，所以此时单调递增，

所以的最小值为，

当b趋近于时，趋近于，当b从负方向趋近于时，也趋近于，

所以，所以．

故选：A．

8.已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于A，B两点，且，点O关于l的对称点为D，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由A，B两点在抛物线上，所以可以设点，，

则，

由直线l交C于A，B两点，故直线l不与x轴平行或重合，

故可设直线l〖解析〗式为，

联立直线与抛物线方程得，，

所以，解得，所以直线l与x轴的交点为，

由O，D关于直线l对称，所以，且D点不与O点重合，

故可知D的轨迹方程为：（不经过原点），

所以，，即，

故选：B．

二、多选题

9.已知向量，的夹角为，且，，则（）

A.

B.

C.

D.在的方向上的投影向量为

〖答案〗AB

〖解析〗，，故A正确；

，所以，故B正确；

，所以，

又因，所以，故C错误；

在上的投影向量为，故D错误；

故选：AB．

10.已知函数，则（）

A.当时，的图象关于对称

B.当时，在上的最大值为

C.当为的一个零点时，的最小值为1

D.当在上单调递减时，的最大值为1

〖答案〗ACD

〖解析〗时，，因为，

所以关于对称，故A正确；

时，由可得，

根据余弦函数的单调性可知的最大值为，故B错误；

若，则，，所以，，且，

所以的最小值为1，故C正确；

因为在上单调递减，且，

根据余弦函数的单调性可知的单调递减区间为：

，，，，

所以，，所以，故D正确．

故选：ACD．

11.已知函数的定义域为R，，，则（）

A. B.

C.奇函数 D.

〖答案〗BCD

〖解析〗令，，则，将代入得，即，故A错误；

由，令可得，若存在x使得，

则上式变为，显然不成立，所以，

又，

因为，所以，

将整理为，

因为，即1+fx0，所以，故B正确；

令，

则，

且，

所以为奇函数，故C正确；

当时，，，

所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，

由可知，

因为fn2-1

所以，故D正确；

故选：BCD．

三、填空题

12.已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据方差是______．

〖答案〗

〖解析〗一组数据