2024届浙江省北斗星盟高三下学期适应性联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE2

浙江省北斗星盟2024届高三下学期适应性联考

数学试卷

一、单项选择题

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，即，即，解得，

所以，

由，解得，所以，

所以，

则.故选：D.

2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗由得：，

即，所以，故复数在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

3.已知向量，，若与垂直，则等于（）

A. B. C.3 D.6

〖答案〗B

〖解析〗，

因为与垂直，

所以，解得，

所以.

故选：B

4.已知数列满足，则“为等比数列”是“（，）”的（）

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

〖答案〗B

〖解析〗若为等比数列，则，

所以，，

当时，故充分性不成立；

若（，），不妨令，则，又，

所以，即，所以为公比为的等比数列，故必要性成立；

故“为等比数列”是“（，）”的必要不充分条件.

故选：B

5.在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）

A.11 B.13 C.15 D.17

〖答案〗A

〖解析〗设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为，方差为，

则，

，

结合选项，可得A项不符合.故选：A.

6.若，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，

即，

即，

两边同除可得，

所以故选：C

7.如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，点初始速度即为点的速度．

当在靠近点的三等分点时：，解得：，

当在中点时：，解得：，

所以经过的时间为：．

故选：D．

8.设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，设双曲线的右焦点为，连接，.

由双曲线的对称性可得：，，

则四边形是平行四边形，又因为，则，

设，由双曲线的定义可得：，

在中，由余弦定理可得：

所以，

整理可得：，解得：或（舍去），

则，，

在中，由余弦定理可得：

所以，

整理可得：，所以.

故选：B.

二、多项选择题

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于对称

C.在上单调递减 D.当时，

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A中，由，所以A不正确；

对于B中，由，

可得函数关于对称，所以B正确；

对于C中，设，可得，

则，

当时，可得，则，

又由，

所以函数在上单调递减，

又在上为单调递增函数，

所以由复合函数单调性，可得函数在上为单调递减函数，所以C正确；

对于D中，当时，可得，则，

又由，在为递减函数，

当时，即时，函数单调递增；

当时，即时，函数单调递减，

由复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在上单调递增，

所以，所以D正确.

故选：BCD.

10.已知，，是一个随机试验中的三个事件，且，，下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则与不相互独立

B.若与相互独立，则与不互斥

C.若，且，则与相互独立

D.若，则，，两两独立

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，若与互斥，则与不能同时发生，即，

因为表示与都不发生，则的对立事件为与至少有一个发生，

所以，

而，

所以，

因为

所以，由此可知，与不相互独立，故A正确；

对于B，若与相互独立，则，因为，，

所以，则，所以与不互斥，故B正确；

对于C，若，

因，

因为，则有，所以与相互独立，故C正确；

对于D，抛掷一枚质地均均的骰子，事件表示出现点数为，

事件表示出现点数，事件表示出现点数，

事件表示出现点数为，

，

满足，

事件表示出现点数为，

但

则，不相互独立，故D错误.故选：ABC.

11.已知正方体的棱长为1，点满足，其中，，则（）

A.当时，则的最小值为

B.过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直

C.若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线