2024届江苏省苏州市八校高三三模适应性检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省苏州市八校2024届高三三模适应性检测数学试卷

一、单选题

1.已知复数（为虚数单位），则（）

A. B.

C. D.为纯虚数

〖答案〗C

〖解析〗对于A，因为，所以，所以A错误，

对于B，因为，的以不一定等于1，所以B错误，

对于C，因为，

所以，所以C正确，

对于D，因为，所以为实数，所以D错误，

故选：C

2.已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗当等比数列且时，，

此时不是递减数列充分性不成立

当等比数列为递减数列时，显然成立必要性成立

综上所述：“”是“为递减数列”的必要而不充分条件

故选

3.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

，

所以.故选：A.

4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了三两白酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据:）

A.8 B.7 C.6 D.5

〖答案〗C

〖解析〗设至少经过个小时才能驾驶，

则由题意得，则，

所以，

所以他至少经过6个小时才能驾驶.故选：C.

5.已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（）

A.4 B. C. D.6

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，所以，即，

所以①，

因为，所以，即，

所以②，

①②可得，即

又在方向上的投影向量为单位向量，

则，即，解得，

则，代入②中可得，解得.

故选：B

6.记“的不同正因数的个数”，“的展开式中项的系数”，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以的约数有个，即，

又展开式的项可以看作从个盒子中取出一个元素相乘，每个盒子中均有，，，

要得到，需从个盒子中取出，个盒子中取出，个盒子中取出，

所以，所以，即.

故选：B

7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

〖答案〗C

〖解析〗因为双曲线，则其渐近线方程为，

且，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，

则直线方程，联立直线方程，解得，

所以，过点作轴的垂线，交轴于点，

因为，则，

则，且，

即，化简可得，则.故选：C.

8.对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意，，

由恰有3个“可移1倒数点”，得方程恰有3个不等实数根，

①当时，，方程可化为，解得，

这与不符，因此在内没有实数根；

②当时，，方程可化为，

该方程又可化为．

设，则，

因为当时，，所以在内单调递增，

又因为，所以当时，，

因此，当时，方程在内恰有一个实数根；

当时，方程在内没有实数根．

③当时，没有意义，所以不是的实数根．

④当时，，方程可化为，

化为，于是此方程在内恰有两个实数根，

则有，解得，

因此当时，方程在内恰有两个实数根，

当时，方程在内至多有一个实数根，

综上，的取值范围为．故选：A.

二、选择题

9.过抛物线的焦点的直线与相交于A，B两点，为坐标原点，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：因为直线经过点，可得，即，所以，故A正确；

对于B：设由，所以，

所以所以

所以所以与不垂直，故B不正确；

，故C正确；

对于D：，故D正确.故选：ACD.

10.已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（）

A.

B.

C.在上的最小值为

D.存在，使得是奇函数

〖答案〗BCD

〖解析〗由题意可得

，

所以即为系数的相反数，即，故A错误；

即为常数项，即，故B正确；

因为，所以，

则在上单调递增，又，则在恒成立，

所以在单调递减，所以，故C正确；

因为，

则，

所以，所以的对称中心为，所以关于对称，

即为奇函数，则，

所以存在，使得为奇函数，故D正确．故选：BCD．

11.在棱长为2的正方体中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（）

A.点的轨迹长为

B.的最小值为