小学六年级上奥数教程：第十二讲 倒推法解题--学生版.pdfVIP

第12讲倒推法解题

【解题秘钥】

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁

琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从

后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

【经典例题】

例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48

页，这本书共有多少页？

练习1：

１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还

剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走

了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，

还剩500米，这段公路全长多少米？

练习2：

１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有

运走，这堆煤原有多少吨？

２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2

多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

例题3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，

这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

练习3：

１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，

这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们

各有90元，他们原来各有多少元？

例题4：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二

次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙

三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

练习4：

１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从

乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，

甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

２．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8

个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

例题5：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库

运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分

之几？

练习5：

1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出

1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之

几？

２．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出

1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之

几？

【作业】

1．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所

剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

2．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16

吨，原来这批水泥有多少吨？

３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，

第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

4．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给

甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？

5．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出

2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之

几？

附录资料：

第15讲比的应用（二）

【解题秘钥】

比是反映数量关系的一种常见形式，也是解