2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高三下学期三模数学试题（理）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三下学期三模

数学试题（理）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗依题意得，则．

故选：C.

2.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C.3 D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以，所以的虚部为．

故选：B

3.已知椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题可知离心率，则，

又，所以，即，所以.

故选：D.

4.若过点可作圆的两条切线，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗圆，即圆，则，解得．

过点有两条切线，则点P在圆外，1-02+2-125-a

故．

故选：C

5.已知和是两个平面，a，b，c是三条不同的直线，且，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗当时，，，所以，又，，所以成立，

当时，若a与c相交，则b与c异面，不能推导出，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

6.已知是等比数列的前n项和，，，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

〖答案〗B

〖解析〗设等比数列的公比为q，可得，

则，

所以．

故选：B.

7.已知，函数，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，且，，

即为最大值或最小值，即为函数的一条对称轴，

所以，

解得，

又，所以当时取得最小值.故选：B.

8.在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据

利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）

A.8 B.12 C.16 D.20

〖答案〗C

〖解析〗设没剔除两对数据前的平均数分别为，，

剔除两对数据后的平均数分别为，，

因为，所以，，

则，

所以，

又因为，

所以，

解得.

故选：C.

9.已知函数则在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗当时，，

当时，，则，

所以，．

则所求的切线方程为，即．

故选：B

10.方程的非负整数解的组数为（）

A.40 B.28 C.22 D.12

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以的因数有个，

故方程的非负整数解的组数为40．

故选：A

11.如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（）

A.2290 B.2540 C.2650 D.2870

〖答案〗D

〖解析〗在第堆中，从第2层起，第n层的球的个数比第层的球的个数多n，

记第n层球的个数为，则，

得，

其中也适合上式，则，

在第n堆中，

，

当时，，解得.故选：D.

12.已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（）

A.0 B.50 C.2509 D.2499

〖答案〗D

〖解析〗因为的图象关于点对称，所以，

即，从而，

则的图象关于点对称．

由，可得．

令，得，则的图象关于直线对称．

，

则的图象关于点对称，则有，

所以，，

两式相减得，故是以4为周期函数．

因为，，，，

所以．故选：D.

第Ⅱ卷

二、填空题

13.已知向量，，，则______．

〖答案〗

〖解析〗，解得．

故〖答案〗为：

14.若x，y满足约束条件则目标函数的最大值为______．

〖答案〗9

〖解析〗表示直线在轴的截距，

由可得，即，

画出可行域知，当过点时，z取得最大值，且最大值为9．

故〖答案〗为：.

15.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于A，B两点，，，则双曲线的离心率为______．

〖答案〗

〖解析〗由题可设，，

由余弦定理可得，

即，解得，

因为，所以，即，

在中，，，，

所以，

即，解得，

则所求双曲线的离心率为．

故〖答案〗为：．

16.在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．

〖答案〗

〖解析〗平面截四面体的截面如图所示，

设，则，所以四边形为平行四边形，

且，

在矩形中，，，

则

，当且仅当时，等号成立.

故〖答案〗为：.

三、解答题

（一）必考题

17.的内角，，的对边分别为，，，．